尾遞歸優化

關於循環優化的理論比較複雜，咱們如今暫時切換到一些簡單些的優化吧
咱們常常在寫代碼時會使用遞歸調用，咱們知道遞歸調用一般代價比較大，
可是遞歸調用比較符合咱們的思考方式，寫代碼比較容易。
其實實際上對於一種比較特殊的遞歸調用，編譯器能夠直接幫助咱們作優化，
將遞歸調用直接優化爲非遞歸調用，這一類遞歸調用在編譯器裏面稱爲尾遞歸調用
(Tail Recursive Call).
好比函數

1. int primes(int a, int b){
   
2.     if(a==0)return b==1;
   
3.     if(b==0)return a==1;
   
4.     return primes(b,a%b);
   
5. }

複製代碼

像上面的一個代碼，只有在代碼的最後一行調用函數自身的代碼稱爲尾遞歸，大部分現代
的編譯器都可以對上面的代碼進行優化，將遞歸優化成一個循環，由於其作法只須要修改全部
函數輸入值，而後跳到函數入口就能夠了。
有些尾遞歸調用可能不是很容易看出來，好比

1. int primes(int a, int b){
   
2.     if(a==0)return b==1;
   
3.     if(b==0)return a==1;
   
4.     if(a<b){
   
5.         return primes(a,b%a);
   
6.     }else{
   
7.         return primes(a%b,b);
   
8.     }
   
9. }

複製代碼

雖然上面代碼有兩次遞歸調用，可是兩次都是尾遞歸，它們分別在兩個不一樣分支的最後面。
此外另一種比較常見的尾遞歸調用形式是:

1.    double honic(int n){
   
2.         if(n==1)return 1.0;
   
3.         else return 1.0/n+honic(n-1);
   
4.    }

複製代碼

這裏，遞歸調用在一個表達式中間，雖然它是最後一次計算(+操做)的一個參數，可是因爲加法
知足結合率，咱們能夠改變全部累加的順序，因此上面的編譯器也能夠自動轉化爲循環。
一樣，計算

1.    double honic(int n){
   
2.         if(n==1)return 1.0;
   
3.         else return honic(n-1)+1.0/(n*n);
   
4.    }

複製代碼

編譯器也能夠自動優化，（雖而後面還有計算1.0/(n*n),可是編譯器能夠自動優化，加法知足交換率).
像下面代碼

1.    double Fib(int n){
   
2.         if(n<=1)return 1.0;
   
3.         else return Fib(n-1)+Fib(n-2);
   
4.    }

複製代碼

這個代碼中，兩次遞歸調用中，只有後面那次調用(Fib(n-2))能夠轉化爲循環的一部分，可是前面那次遞歸調用沒法轉化。
因此對這樣的代碼，最好仍是經過手工優化。（其實，這裏的函數Fib不含有任何指針之類會引發歧異的代碼，從理論上，
編譯也應該可以優化掉，可是實際上如今一般的編譯器不會作這樣的優化）