五分鐘重溫斐波那契數列

斐波那契數列是數學領域內一個很是經典的算法問題（算法渣寫下這句話的時候都在瑟瑟發抖），今天就用五分鐘的篇幅來淺析一下這個問題。

什麼是斐波那契數列？

1，1，2，3，5，8，13，21......
斐波那契數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。
斐波那契數列是由數學家 Leonardoda Fibonacci 以兔子繁殖爲例子而提出的，因此也叫作「兔子數列」

固然了，爲了和計算機領域結合起來，這個問題會變成：實現一個函數f(n)，求斐波那契數列的第n項是多少？（n始終爲正整數）

採用遞歸實現

有編程經驗的你必定會想到遞歸。好的開始是成功的一半，若是你能想到遞歸，那麼離成功已經不遠了。
不難看出，數列的遞推規律能夠總結爲：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)
複製代碼

okay，挽起袖子開擼

function fibonacci(num){
    if (num <= 2){
        return 1;
    }else{
        return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2);
    }
}
複製代碼

乍一看，完美。
不過這個時候，但凡是個稍微有點追求的 Developer 都會說：「大兄弟你這麼搞不是最優解呀，數字稍微大一點就炒雞慢了。」

有緩存的 Fibonacci

雖然人艱不拆，可是優化仍是要作的。
我不由想到了前端性能優化裏面最多見且好用的一條：緩存。大概的思路就是，將新算出來的值保存起來以便下一次使用。
Talk is cheap, show u the code

let fibo = (function(){
    let cache = [];
    return function(n){
        if (cache[n] !== undefined){
            return cache[n];
        }else{
            return cache[n] = (n <= 2) ? 1 : fibo(n - 1) + fibo(n - 2);
        }
    }
})();
複製代碼

乍一看，又是完美。
還能優化嗎？固然。
這裏用數組做爲緩存容器，當計算過 fibo(50) 時，數組的長度是51，在給最後一項賦值以前，js會將前50項都置爲 undefined，天然會影響效率。
一行代碼完成優化：

// let cache = [];
let cache = {};
複製代碼

生命不息，優化不止

優化是門學問，若是你還不願善罷甘休的話，我也只能送你到這裏了，畢竟本文的目的旨在幫你回憶起這麼一道經典的題目（逃）。
若是某位數學大神看到了我這篇渣渣文，確定會十分不屑的反手就是一個通項公式，emmmmm你開心就好。

最後

新年快樂 : )