排序——冒泡排序法

1、冒泡排序法概述

    冒泡排序法的基本思想是：對待排序記錄關鍵字從後往前（逆序）進行多遍掃描，當發現相鄰兩個關鍵字的次序與排序要求的規則不符時，就將這兩個記錄進行交換。這樣，關鍵字較小的記錄將逐漸從後面向前面移動，就像氣泡在水中向上浮同樣，因此該算法也稱爲氣泡排序法。（提示：冒泡排序法也可以使較大的記錄排在前面）
    假設須要排序的記錄有n個，其關鍵字保存在數組a中，使用冒泡排序法，需對數組a進行n-1次掃描，完成排序操做，具體過程以下：
（1）將A[n]與A[n-1]進行比較，若A[n]＜A[n-1]，則交換兩元素的位置。
（2）修改數組下標，使須要比較的兩個元素爲A[n-1]和A[n-2]，重複步驟1，對這兩個元素進行比較。重複這個過程，直到對A[2]和A[1]進行比較完爲止。完成第1遍掃描，以下圖所示。

3）通過第1遍掃描後，最小的元素已經像氣泡同樣「浮」到最上面，即位於元素A[1]中了。接下來重複前面的步驟，進行第2遍掃描，只是掃描到A[3]與A[2]進行比較完爲止（由於A[1]中已是最小的數據，不用再進行比較）。
（4）經過n-1遍掃描，前n-1個數都已經排序完成，最後一個元素A[n]確定就是最大的數了。至此，完成排序操做。（提示：在以上描述中，爲了讓讀者容易理解，假設數組元素是保存在A[1]～A[n]中的，因爲C語言的數組元素下標是從0開始的，所以，須要修改數組的下標）

下面以一組待排序的數據演示冒泡排序的過程，假設有6個須要排序的數據序列以下：
69，65，90，37，92，6
經過冒泡排序法對這6個數據進行排序，其排序過程以下圖所示。

第1遍從下向上掃描，首先對最後兩個元素A[5]和A[4]進行比較，因92＞6，將6上浮到A[4]，92下沉到A[5]。接着將A[4]中的6和A[3]比較，6仍然較小，繼續上浮至A[3]……這樣通過n-1次比較，6上浮到A[0]，完成第1遍掃描。此時A[0]中保存着當前數列中的最小數。完成最小數的冒泡過程。

第2遍掃描仍然從A[5]開始，至A[1]時結束，將37上浮到A[1]。
相似的方法，在第3遍掃描時，65上浮到A[2]中，至此，全部數都已按從小到大的順序排列，但程序還須要進行第4遍和第5遍的掃描，由於程序並不知道後面的數據是否爲有序的。

2、冒泡排序法實現

（1）冒泡排序法

void BubbleSort(int a[], int n)
{
    int i, j, t;

    for (i=0; i<n; i++) {
        for (j=n-1; j>i; j--) {
            if (a[j-1] > a[j]) {
                t = a[j-1];
                a[j-1] = a[j];
                a[j] = t;
            }
        
        }
        
        printf("第%d遍:", i+1);
        for (j=0; j<n; j++)
            printf("%d ", a[j]);
        printf("\n");
    }

}

（2）數組顯示

void ShowData(int arr[], int n)
{
    int i;
    for (i=0; i<n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");

    return;
}

（3）冒泡排序法測試

#include <stdio.h>
#define ARRAYLEN 6

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;
    int a[ARRAYLEN] = {69, 65, 90, 37, 92, 6};

    printf("原數據:");
    ShowData(a, ARRAYLEN);

    BubbleSort(a, ARRAYLEN);
    printf("排序後:");
    ShowData(a, ARRAYLEN);

    return 0;
}

（4）運行結果

3、冒泡排序法改進

    從上面的BubbleSort函數的過程能夠看出，使用冒泡排序法對n個數據進行排序，一共須要進行n-1次的比較。若是原本就是有順序的數據，也須要進行n-1次比較。這就形成了冒泡排序法的算法雖然簡單，但效率較差。
    爲了提高冒泡排序法的效率，可對BubbleSort函數進行改進，當在某一遍掃描時，發現數據都已經按順序排列了，就再也不進行後面的掃描，而結束排序過程。
    如何知道數據已經按順序排好了呢？從上圖能夠看出，當第3遍掃描後，數據已經按順序排列好了，第4遍掃描時將沒有數據進行交換。所以，能夠設置一個標誌變量flag，在每一遍掃描以前將其值設置爲0，在掃描數據過程當中，如有數據交換，則設置其值爲1。在一遍掃描完成以後，判斷flag的值，若其值爲0，表示在這一遍掃描中已經沒有數據進行交換，數據已經按順序排列，就不須要再進行後續的掃描了。

編程經驗：爲了提升排序效率，引進了一個標誌變量。即經過內存空間使用上的增多來使程序執行效率獲得提高，這稱爲「以空間換時間」。

（1）改進冒泡排序法的實現

void BubbleSortNew(int a[], int n)
{
    int i, j, t, flag=0;

    for (i=0; i<n; i++) {
        for (j=n-1; j>i; j--) {
            if (a[j-1] > a[j]) {
                t = a[j-1];
                a[j-1] = a[j];
                a[j] = t;
                flag = 1;
            }
        
        }
        
        printf("第%d遍:", i+1);
        for (j=0; j<n; j++)
            printf("%d ", a[j]);
        printf("\n");


        if (flag == 0)
            break;
        else 
            flag = 0;
    }

}

（2）改進冒泡排序法測試

#include <stdio.h>
#define ARRAYLEN 6

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;
    int a[ARRAYLEN] = {69, 65, 90, 37, 92, 6};

    printf("原數據:");
    ShowData(a, ARRAYLEN);

    BubbleSortNew(a, ARRAYLEN);
    printf("排序後:");
    ShowData(a, ARRAYLEN);

    return 0;
}

（3）運行結果

能夠看出來，當第3遍掃描後，數據已經按順序排列好了，第4遍掃描時將沒有數據進行交換，就再也不進行後面的掃描，而結束排序過程。