佈線問題-分支限界法

問題描述：

　　印刷電路板不限區域劃分紅n*m個方格陣列。以下圖所示

　　精確的電路佈線問題要求肯定鏈接方格a的中點，到鏈接方格b的中點的最短佈線方案。

　　佈線時，電路只能沿直線或直角佈線。爲了不線路相交，已布的線的方格作了封鎖標記，其餘線路不容許穿過被封鎖的方格。

分支限界法的解決方案：

　　首先，從起始位置a開始，將它做爲第一個擴展結點。與該節點相鄰，而且可達的方格成爲可行結點被加入到活節點隊列中，而且將這些方格標記爲1.

　　　　即從起始方格a到這些擴展方格距離爲1.

　　而後，從活節點隊列中取出隊首結點做爲下一個擴展結點，並將於當前擴展結點相鄰且爲未標記過的方格標記爲2，並存入或節點隊列。

　　最後，這個過程一直到算法搜索到目標方格b或活結點隊列爲空時截止。

實現方案：

　　初始定義position,私有變量row,col，顯示方格 行 列。

　　grid[i][j]表示方格陣列的 0 ： 開放， 1 ：封鎖。

　　　　2個方格相同，則沒必要計算，直接返回最小距離。

　　　　不然，設置方格圍牆，初始化位移矩陣offset。

　　　　表示距離時，0,1已經使用，直接從2開始。所以全部距離最後都要減2.　

算法描述

　　

bool FindPath(Position start,Position finish,int& PathLen,Position * &path) { //計算從起始位置start到目標位置finish的最短路線 //找到最短佈線路徑返回true，不然返回false
    if((start.row == finish.row)&&(start.col == finish.col)) { PathLen = 0; return true; } //設置方格陣列的圍牆
    for(int i=0;i<=m+1;i++) { grid[0][i] = grid[n+1][i] = 1;//頂部和底部
 } for(int i=0;i<=n+1;i++) { grid[i][0] = grid[i][m+1] = 1;//左側和右側
 } Position offset[4]; offset[0].row = 0;    offset[0].col = 1;//右
    offset[1].row = 1;    offset[1].col = 0;//下
    offset[2].row = 0;    offset[2].col = -1;//左
    offset[3].row = -1;    offset[3].col = 0;//上
    
    int NumOfNbs = 4;//相鄰方格數
 Position here,nbr; here.row = start.row; here.col = start.col; grid[start.row][start.col] = 2; //標記可達方格的位置
    LinkedQueue<Position> Q; do { for(int i=0;i<NumOfNbs;i++) { nbr.row = here.row + offset[i].row; nbr.col = here.col + offset[i].col; if(grid[nbr.row][nbr.col] == 0) { //該方格未標記
                grid[nbr.row][nbr.col] = grid[here.row][here.col]+1; if((nbr.row == finish.row)&&(nbr.col == finish.col)) break; Q.add(nbr); } } //是否到達目標位置finish?
        if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col == finish.col)) breakp;//完成佈線
        if(Q.IsEmpty()) return false; Q.Delete(here); }while(true); //構造最短佈線路徑
    PathLen = grid[finish.row][finish.col]-2; path = new Position[PathLen]; //從目標位置finish開始向起始位置回溯
    here = finish; for(int j=PathLen-1 ; j>=0 ; j--) { path[j] = here; //找前驅位置
        for(int i=0 ; i < NumOfNbrs ; i++) { nbr.row = here.row + offset[i].row; nbr.col = here.col + offset[i].col; if(grid[nbr.row][nbr.col] == j+2) break; } here = nbr;//向前移動
 } return true; }