GIS理論（墨卡託投影、地理座標系、地面分辨率、地圖比例尺、Bing Maps Tile System）
墨卡託投影（Mercator Projection），又名「等角正軸圓柱投影」，荷蘭地圖學家墨卡託（Mercator）在1569年擬定，假設地球被圍在一箇中空的圓柱裏，其赤道與圓柱相接觸，而後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅標準緯線爲零度（即赤道）的「墨卡託投影」繪製出的世界地圖。html
1、墨卡託投影座標系（Mercator Projection）git
墨卡託投影以整個世界範圍，赤道做爲標準緯線，本初子午線做爲中央經線，二者交點爲座標原點，向東向北爲正，向西向南爲負。南北極在地圖的正下、上方，而東西方向處於地圖的正右、左。算法
因爲Mercator Projection在兩極附近是趨於無限值得，所以它並沒完整展示了整個世界，地圖上最高緯度是85.05度。爲了簡化計算，咱們採用球形映射，而不是橢球體形狀。雖然採用Mercator Projection只是爲了方便展現地圖，須要知道的是，這種映射會給Y軸方向帶來0.33%的偏差。數據庫
因爲赤道半徑爲6378137米，則赤道周長爲2*PI*r = 20037508.3427892，所以X軸的取值範圍：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。當緯度φ接近兩極，即90°時，Y值趨向於無窮。所以一般把Y軸的取值範圍也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之間。所以在墨卡託投影座標系（米）下的座標範圍是：最小爲(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 座標爲(20037508.3427892, 20037508.3427892)。express
2、地理座標系（Geographical coordinates）性能
地理經度的取值範圍是[-180,180]，緯度不可能到達90°，經過緯度取值範圍爲[20037508.3427892,20037508.3427892]反計算可獲得緯度值爲85.05112877980659。所以緯度取值範圍是[-85.05112877980659，85.05112877980659]。所以，地理座標系（經緯度）對應的範圍是：最小地理座標(-180,-85.05112877980659)，最大地理座標(180, 85.05112877980659)。優化
3、地面分辨率（Ground Resolution）
地面分辨率是以一個像素(pixel)表明的地面尺寸(米)。以微軟Bing Maps爲例，當Level爲1時，圖片大小爲512*512（4個Tile），那麼赤道空間分辨率爲：赤道周長/512。其餘緯度的空間分辨率則爲 緯度圈長度/512，極端的北極則爲0。Level爲2時，赤道的空間分辨率爲 赤道周長/1024，其餘緯度爲 緯度圈長度1024。很明顯，Ground Resolution取決於兩個參數，縮放級別Level和緯度latitude ，Level決定像素的多少，latitude決定地面距離的長短。ui
地面分辨率的公式爲，單位：米/像素：編碼
ground resolution = (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters) / (256 * 2level pixels) spa
最低地圖放大級別（1級），地圖是512 x 512像素。每下一個放大級別，地圖的高度和寬度分別乘於2：2級是1024 x 1024像素，3級是2048 x 2048像素，4級是4096 x 4096像素，等等。一般而言，地圖的寬度和高度能夠由如下式子計算獲得：map width = map height = 256 * 2^level pixels
4、地圖比例尺（Map Scale）
地圖比例尺是指測量相同目標時，地圖上距離與實際距離的比例。經過地圖分辨率在計算可知由Level可獲得圖片的像素大小，那麼須要把其轉換爲以米爲單位的距離，涉及到DPI（dot per inch），暫時可理解爲相似的PPI（pixelper inch），即每英寸表明多少個像素。256 * 2level / DPI 即獲得相應的英寸inch，再把英寸inch除以0.0254轉換爲米。實地距離仍舊是：cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters; 所以比例尺的公式爲：
map scale = 256 * 2level / screen dpi / 0.0254 / (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137)
比例尺= 1 : (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 * screen dpi) / (256 * 2level * 0.0254)
地面分辨率和地圖比例尺之間的關係：
map scale = 1 : ground resolution * screen dpi / 0.0254 meters/inch
| 縮放級別 |
地圖寬度、高度(像素) |
地面分辨率(米/像素) |
地圖比例尺(以96dpi爲例) |
| 1 |
512 |
78,271.5170 |
1 : 295,829,355.45 |
| 2 |
1,024 |
39,135.7585 |
1 : 147,914,677.73 |
| 3 |
2,048 |
19,567.8792 |
1 : 73,957,338.86 |
| 4 |
4,096 |
9,783.9396 |
1 : 36,978,669.43 |
| 5 |
8,192 |
4,891.9698 |
1 : 18,489,334.72 |
| 6 |
16,384 |
2,445.9849 |
1 : 9,244,667.36 |
| 7 |
32,768 |
1,222.9925 |
1 : 4,622,333.68 |
| 8 |
65,536 |
611.4962 |
1 : 2,311,166.84 |
| 9 |
131,072 |
305.7481 |
1 : 1,155,583.42 |
| 10 |
262,144 |
152.8741 |
1 : 577,791.71 |
| 11 |
524,288 |
76.4370 |
1 : 288,895.85 |
| 12 |
1,048,576 |
38.2185 |
1 : 144,447.93 |
| 13 |
2,097,152 |
19.1093 |
1 : 72,223.96 |
| 14 |
4,194,304 |
9.5546 |
1 : 36,111.98 |
| 15 |
8,388,608 |
4.7773 |
1 : 18,055.99 |
| 16 |
16,777,216 |
2.3887 |
1 : 9,028.00 |
| 17 |
33,554,432 |
1.1943 |
1 : 4,514.00 |
| 18 |
67,108,864 |
0.5972 |
1 : 2,257.00 |
| 19 |
134,217,728 |
0.2986 |
1 : 1,128.50 |
| 20 |
268,435,456 |
0.1493 |
1 : 564.25 |
| 21 |
536,870,912 |
0.0746 |
1 : 282.12 |
| 22 |
1,073,741,824 |
0.0373 |
1 : 141.06 |
| 23 |
2,147,483,648 |
0.0187 |
1 : 70.53 |
5、Bing Maps像素座標系和地圖圖片編碼
爲了優化地圖系統性能，提升地圖下載和顯示速度，全部地圖都被分割成256 x 256像素大小的正方形小塊。因爲在每一個放大級別下的像素數量都不同，所以地圖圖片（Tile）的數量也不同。每一個tile都有一個XY座標值，從左上角的(0, 0)至右下角的(2^level–1, 2^level–1)。例如在3級放大級別下，全部tile的座標值範圍爲(0, 0)至(7, 7)，以下圖：
已知一個像素的XY座標值時，咱們很容易獲得這個像素所在的Tile的XY座標值：
tileX = floor(pixelX / 256) tileY = floor(pixelY / 256)
爲了簡化索引和存儲地圖圖片，每一個tile的二維XY值被轉換成一維字串，即四叉樹鍵值（quardtree key，簡稱quadkey）。每一個quadkey獨立對應某個放大級別下的一個tile，而且它能夠被用做數據庫中B-tree索引值。爲了將座標值轉換成quadkey，須要將Y和X座標二進制值交錯組合，並轉換成4進制值及對應的字符串。例如，假設在放大級別爲3時，tile的XY座標值爲（3，5），quadkey計算以下:
tileX = 3 = 011（二進制）
tileY = 5 = 101（二進制）
quadkey = 100111（二進制） = 213（四進制） = 「213」
Quadkey還有其餘一些有意思的特性。第一，quadkey的長度等於該tile所對應的放大級別；第二，每一個tile的quadkey的前幾位和其父tile（上一放大級別所對應的tile）的quadkey相同，下圖中，tile 2是tile 20至23的父tile，tile 13是tile 130至133的父級：
最後，quadkey提供的一維索引值一般顯示了兩個tile在XY座標系中的類似性。換句話說，兩個相鄰的tile對應的quadkey很是接近。這對於優化數據庫的性能很是重要，由於相鄰的tile一般被同時請求顯示，所以能夠將這些tile存放在相同的磁盤區域中，以減小磁盤的讀取次數。
下面是微軟Bing Maps的TileSystem相關算法：
using System.Text;
namespace Microsoft.MapPoint
{
static class TileSystem
{
private const double EarthRadius = 6378137 ;
private const double MinLatitude = - 85.05112878 ;
private const double MaxLatitude = 85.05112878 ;
private const double MinLongitude = - 180 ;
private const double MaxLongitude = 180 ;
/// <summary>
/// Clips a number to the specified minimum and maximum values.
/// </summary>
/// <param name="n"> The number to clip. </param>
/// <param name="minValue"> Minimum allowable value. </param>
/// <param name="maxValue"> Maximum allowable value. </param>
/// <returns> The clipped value. </returns>
private static double Clip( double n, double minValue, double maxValue)
{
return Math.Min(Math.Max(n, minValue), maxValue);
}
/// <summary>
/// Determines the map width and height (in pixels) at a specified level
/// of detail.
/// </summary>
/// <param name="levelOfDetail"> Level of detail, from 1 (lowest detail)
/// to 23 (highest detail). </param>
/// <returns> The map width and height in pixels. </returns>
public static uint MapSize( int levelOfDetail)
{
return ( uint ) 256 << levelOfDetail;
}
/// <summary>
/// Determines the ground resolution (in meters per pixel) at a specified
/// latitude and level of detail.
/// </summary>
/// <param name="latitude"> Latitude (in degrees) at which to measure the
/// ground resolution. </param>
/// <param name="levelOfDetail"> Level of detail, from 1 (lowest detail)
/// to 23 (highest detail). </param>
/// <returns> The ground resolution, in meters per pixel. </returns>
public static double GroundResolution( double latitude, int levelOfDetail)
{
latitude = Clip(latitude, MinLatitude, MaxLatitude);
return Math.Cos(latitude * Math.PI / 180 ) * 2 * Math.PI * EarthRadius / MapSize(levelOfDetail);
}
/// <summary>
/// Determines the map scale at a specified latitude, level of detail,
/// and screen resolution.
/// </summary>
/// <param name="latitude"> Latitude (in degrees) at which to measure the
/// map scale. </param>
/// <param name="levelOfDetail"> Level of detail, from 1 (lowest detail)
/// to 23 (highest detail). </param>
/// <param name="screenDpi"> Resolution of the screen, in dots per inch. </param>
/// <returns> The map scale, expressed as the denominator N of the ratio 1 : N. </returns>
public static double MapScale( double latitude, int levelOfDetail, int screenDpi)
{
return GroundResolution(latitude, levelOfDetail) * screenDpi / 0.0254 ;
}
/// <summary>
/// Converts a point from latitude/longitude WGS-84 coordinates (in degrees)
/// into pixel XY coordinates at a specified level of detail.
/// </summary>
/// <param name="latitude"> Latitude of the point, in degrees. </param>
/// <param name="longitude"> Longitude of the point, in degrees. </param>
/// <param name="levelOfDetail"> Level of detail, from 1 (lowest detail)
/// to 23 (highest detail). </param>
/// <param name="pixelX"> Output parameter receiving the X coordinate in pixels. </param>
/// <param name="pixelY"> Output parameter receiving the Y coordinate in pixels. </param>
public static void LatLongToPixelXY( double latitude, double longitude, int levelOfDetail, out int pixelX, out int pixelY)
{
latitude = Clip(latitude, MinLatitude, MaxLatitude);
longitude = Clip(longitude, MinLongitude, MaxLongitude);
double x = (longitude + 180 ) / 360 ;
double sinLatitude = Math.Sin(latitude * Math.PI / 180 );
double y = 0.5 - Math.Log(( 1 + sinLatitude) / ( 1 - sinLatitude)) / ( 4 * Math.PI);
uint mapSize = MapSize(levelOfDetail);
pixelX = ( int ) Clip(x * mapSize + 0.5 , 0 , mapSize - 1 );
pixelY = ( int ) Clip(y * mapSize + 0.5 , 0 , mapSize - 1 );
}
/// <summary>
/// Converts a pixel from pixel XY coordinates at a specified level of detail
/// into latitude/longitude WGS-84 coordinates (in degrees).
/// </summary>
/// <param name="pixelX"> X coordinate of the point, in pixels. </param>
/// <param name="pixelY"> Y coordinates of the point, in pixels. </param>
/// <param name="levelOfDetail"> Level of detail, from 1 (lowest detail)
/// to 23 (highest detail). </param>
/// <param name="latitude"> Output parameter receiving the latitude in degrees. </param>
/// <param name="longitude"> Output parameter receiving the longitude in degrees. </param>
public static void PixelXYToLatLong( int pixelX, int pixelY, int levelOfDetail, out double latitude, out double longitude)
{
double mapSize = MapSize(levelOfDetail);
double x = (Clip(pixelX, 0 , mapSize - 1 ) / mapSize) - 0.5 ;
double y = 0.5 - (Clip(pixelY, 0 , mapSize - 1 ) / mapSize);
latitude = 90 - 360 * Math.Atan(Math.Exp( - y * 2 * Math.PI)) / Math.PI;
longitude = 360 * x;
}
/// <summary>
/// Converts pixel XY coordinates into tile XY coordinates of the tile containing
/// the specified pixel.
/// </summary>
/// <param name="pixelX"> Pixel X coordinate. </param>
/// <param name="pixelY"> Pixel Y coordinate. </param>
/// <param name="tileX"> Output parameter receiving the tile X coordinate. </param>
/// <param name="tileY"> Output parameter receiving the tile Y coordinate. </param>
public static void PixelXYToTileXY( int pixelX, int pixelY, out int tileX, out int tileY)
{
tileX = pixelX / 256 ;
tileY = pixelY / 256 ;
}
/// <summary>
/// Converts tile XY coordinates into pixel XY coordinates of the upper-left pixel
/// of the specified tile.
/// </summary>
/// <param name="tileX"> Tile X coordinate. </param>
/// <param name="tileY"> Tile Y coordinate. </param>
/// <param name="pixelX"> Output parameter receiving the pixel X coordinate. </param>
/// <param name="pixelY"> Output parameter receiving the pixel Y coordinate. </param>
public static void TileXYToPixelXY( int tileX, int tileY, out int pixelX, out int pixelY)
{
pixelX = tileX * 256 ;
pixelY = tileY * 256 ;
}
/// <summary>
/// Converts tile XY coordinates into a QuadKey at a specified level of detail.
/// </summary>
/// <param name="tileX"> Tile X coordinate. </param>
/// <param name="tileY"> Tile Y coordinate. </param>
/// <param name="levelOfDetail"> Level of detail, from 1 (lowest detail)
/// to 23 (highest detail). </param>
/// <returns> A string containing the QuadKey. </returns>
public static string TileXYToQuadKey( int tileX, int tileY, int levelOfDetail)
{
StringBuilder quadKey = new StringBuilder();
for ( int i = levelOfDetail; i > 0 ; i -- )
{
char digit = ' 0 ' ;
int mask = 1 << (i - 1 );
if ((tileX & mask) != 0 )
{
digit ++ ;
}
if ((tileY & mask) != 0 )
{
digit ++ ;
digit ++ ;
}
quadKey.Append(digit);
}
return quadKey.ToString();
}
/// <summary>
/// Converts a QuadKey into tile XY coordinates.
/// </summary>
/// <param name="quadKey"> QuadKey of the tile. </param>
/// <param name="tileX"> Output parameter receiving the tile X coordinate. </param>
/// <param name="tileY"> Output parameter receiving the tile Y coordinate. </param>
/// <param name="levelOfDetail"> Output parameter receiving the level of detail. </param>
public static void QuadKeyToTileXY( string quadKey, out int tileX, out int tileY, out int levelOfDetail)
{
tileX = tileY = 0 ;
levelOfDetail = quadKey.Length;
for ( int i = levelOfDetail; i > 0 ; i -- )
{
int mask = 1 << (i - 1 );
switch (quadKey[levelOfDetail - i])
{
case ' 0 ' :
break ;
case ' 1 ' :
tileX |= mask;
break ;
case ' 2 ' :
tileY |= mask;
break ;
case ' 3 ' :
tileX |= mask;
tileY |= mask;
break ;
default :
throw new ArgumentException( " Invalid QuadKey digit sequence. " );
}
}
}
}
}
注：本文中內容來源於互聯網整理而成，如涉及到任何侵權等行爲請聯繫本人。
推薦資源：
轉載自http://www.cnblogs.com/beniao/archive/2010/04/18/1714544.html
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