素數（質數）的一個用法

素數的定義

素數(質數，prime number)是一種只能被1和自己整除的數。

鼎鼎大名的RSA就是用了素數的基本特性發明的。RSA太難，不容易理解，下面的這個素數的例子就比較容易理解了。

 

給出兩個字符串A和B，寫出程序判斷B串裏面的字符是否都在A串中。例如

A="hssawonderfulwo"

B="who"

 

這個問題能夠有多種解法，好比說把A，B排序，而後比較；或者把A中的每一個字符放到Set中，而後在把B的字符依次放到Set中，若是B中字符不能放進去，那麼B中的字符A也有。

 

還有一種方法... 

 

將A和B字符串中的每一個字符作素數的映射，好比T=2，h=3,...， 

A的全部映射後的素數相乘獲得一個很大的數 除於  B的全部映射後的素數相乘獲得一個數，根據素數只能被1和自己整除的特色，若是可以整除說明B中的字符A都有。

 

固然我以爲這種算法能夠做爲一種「奇技淫巧」來聊聊，現實中若是字符串很長，這種方法可能不適合，由於映射成素數後相乘的值太大了，int 或者long都裝不下了。但這並不妨礙咱們經過這個例子來學習，素數以及素數的求法。

 

求素數的一個方法

 

因爲任何一個非素數均可以表示成一些素數的乘積，好比12 = 2*2*3, 15 = 3＊５，根據這個特性，咱們每找出一個素數，就把這個素數記錄下來，添加到一個列表裏面，像這樣

2,3,5,7,11,13...

 

算法以下

初始化素數列表裏面只有一個數，就是2

 

當素數列表中的總數 < 你想要的素數的個數 

        把素數列表中最後數 + 1 除於 素數列表中的每一個數，若是不能整除，那麼這個數就是素數，

        不然繼續 + 1，而後相似判斷

        若是是素數，就添加到素數列表中

 

Java程序以下

 

package art.programming.algorithm;

 

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

 

public class PrimeNumberFinder {

private List<Integer> primeNumbers = new ArrayList<Integer>();

 

public PrimeNumberFinder(){

//Initially this list has one prime number 2

primeNumbers.add(2);

}

 

public List<Integer> findPrimeNumbers(int count){

for (int number = 3; primeNumbers.size() < count ;number++){

for (int i = 0; i< primeNumbers.size(); i++){

int primeNumber = primeNumbers.get(i);

//number若是可以被整除，那麼直接跳出循環

if ((number % primeNumber) == 0){

break;

}

if (i== (primeNumbers.size() - 1)){

primeNumbers.add(number);

break;

}

}

}

return primeNumbers;

 

}

}

 

接下來，求兩個字符串A中是否包括字符串B中的全部字符

package art.programming.algorithm;

 

import java.util.HashMap;

import java.util.List;

import java.util.Map;

 

public class StringMatch {

 

public static boolean contains(String a, String b){

Map<Character, Integer> map = new HashMap<Character, Integer>();

for (char c : a.toCharArray()){

map.put(c, 0);

}

 

for (char c : b.toCharArray()){

map.put(c, 0);

}

 

int noOfChars = map.keySet().size();

List<Integer> primeNumbers = new PrimeNumberFinder().findPrimeNumbers(noOfChars);

int i =0;

for (char key : map.keySet()){

map.put(key, primeNumbers.get(i));

i++;

}

long aResult = 1;

for (char c : a.toCharArray()){

aResult = aResult * map.get(c);

System.out.println(aResult);

}

 

long bResult = 1;

for (char c : b.toCharArray()){

bResult = bResult * map.get(c);

}

for (char key : map.keySet()){

System.out.println(key + " " + map.get(key));

}

System.out.println("a result " + aResult + " b result " + bResult + " result " + (aResult % bResult));

return (aResult % bResult) == 0;

}

}

 

測試一下

package art.programming.algorithm;

 

import org.junit.Test;

 

public class StringMatchTest {

 

@Test

public void contains(){

String a = "hssawonderfulwo";

String b = "who";

System.out.println(StringMatch.contains(a, b));

}

}