每日算法題 | 劍指offer 二叉樹專題（16）平衡二叉樹

時間 2020-12-16

標籤正則表達式算法數組微信數據結構機器學習 ide 函數學習指針欄目職業生涯简体版

原文原文鏈接

題目

平衡二叉樹

題目要求

輸入一棵二叉樹，判斷該二叉樹是不是平衡二叉樹。正則表達式

| 備知識

平衡二叉樹：它是一棵空樹，或者它的左右子樹的高度差不超過1，同時它的左右子樹爲一棵二叉樹。而衡量樹和平衡因子說的就是左右子樹的高度差，能夠爲0,1,-1。以下圖它就是一棵平衡二叉樹：
算法

解題思路

二叉樹的套路通常都是能夠經過遞歸的形式來將問題進行解決的，由於根節點存在左子樹和右子樹，其左子樹和右子樹又存在了其的左子樹和右子樹，因此經過遞歸的形式能夠將二叉樹的深度或者其餘問題求解。數組

要求該樹是平衡二叉樹，那麼必須知足三個條件：微信

左子樹是平衡二叉樹數據結構
右子樹是平衡二叉樹機器學習
左右子樹的高度之差 <= 1

| 思路A

自底向上的作法，先判斷左右子樹是不是平衡二叉樹，再判斷左右子樹合起來的子結構是不是平衡。這種先訪問左右節點，最後根節點的順序很是符合樹的後序遍歷，因此咱們採用變形的遞歸的後序遍歷算法。而求節點的高度（深度）咱們也採用一樣的變形後序遍從來作，很容易想到一個樹的深度爲左子樹和右子樹深度的最大值 + 1。因此問題規模轉變爲求左子樹和右子樹的深度，問題形式不變，規模變小，典型的遞歸問題，最後向上回溯便可求得輸入的根節點的高度。ide

| 思路B：自上向下的方法，也是最直接的作法，遍歷每一個結點，藉助一個獲取樹深度的遞歸函數，根據該結點的左右子樹高度差判斷是否平衡，而後遞歸地對左右子樹進行判斷。這種作法有很明顯的問題，在判斷上層結點的時候，會屢次重複遍歷下層結點，增長了沒必要要的開銷。函數

代碼

Python :

1# -*- coding:utf-8 -*-
 2# class TreeNode:
 3#     def __init__(self, x):
 4#         self.val = x
 5#         self.left = None
 6#         self.right = None
 7class Solution:
 8    def IsBalanced_Solution(self, p):
 9        return self.dfs(p) != -1
10    def dfs(self, p):
11        if p is None:
12            return 0
13        left = self.dfs(p.left)
14        if left == -1:
15            return -1
16        right = self.dfs(p.right)
17        if right == -1:
18            return -1
19        if abs(left - right) > 1:
20            return -1
21        return max(left, right) + 1