字符串之————圖文講解字符串排序（LSD、MSD）

　　本篇文章圍繞字符串排序的核心思想，經過圖示例子和代碼分析的方式講解了兩個經典的字符串排序方法，內容很詳細，完整代碼放在文章的最後。

 

1、鍵索引計數法

　　在通常排序中，都要用裏面的元素不斷比較，而字符串這玩意兒大可沒必要比較，有另一種思想。在鍵索引計數法中，能夠突破NlongN的排序算法運行時間下限，它的時間級別是線性的！　

　　

引入字母表概念：　

　　想要不對字符串裏面的字符進行對比，咱們須要引入字母表的概念，好比將‘a’看做1，‘b’看做2，‘c’看做3，這樣下去，26個字母只須要一個長度爲27的數組就可以表示（下標爲0不用），並且按數字來看他們是有序的（從a到z對應1到26）。

　　因此「abcdefg..」這些字符轉換爲整型時（使用charAt（）函數），天然有一個對應的順序，因此咱們只須要找到一個合適大小的數組來保存每一個將會用到的字符的信息便可。如今咱們建立count[]數組，大小爲256，用來保存對應字符出現的頻率和排序時的索引。

　　索引計數法共分爲四步，下面進行說明並舉例。(用R來表示字符的種類，r表示字符在R中的順序）

 

一、計算頻率:

for(int i=0;i<N;i++){//計算頻率 count[a[i].charAt(d)+1]++; }

遍歷全部字符串，d爲字符串的第d個字符（下面例子中字符串都爲單個數字）。

出現什麼字符，咱們就將對應的count[r+1]加一（裏面爲何是r+1，看到下一步你天然會明白）。

 

 二、計算索引: 

for(int r=0;r<R;r++){//將頻率轉換爲索引
        count[r+1]+=count[r]; }

須要在咱們計算出頻率的基礎上進行:count[r+1]+=count[r]

將count數組中後一位老是加上前一位。

　　

例子：

老師組織了一次遊玩，把同窗們分爲四組，須要作的是將同窗按組號排序（這裏R爲4，count數組大小爲R+2,下標爲0不用）

　　　　　　　　　　　　　　圖1 計算出現頻率   

 

 

　　　　　　　　　　　　圖2 將頻率轉換爲起始索引

 

能夠從圖二最後一行看到，r爲1對應索引爲0，即一組從0開始排序。

r爲2對應索引1，即二組從1開始排序。

而第三組索引爲5，說明從一到四全是第二組的位置。

 

三、數據分類

for(int i=0;i<N;i++){//數據分類
        aux[count[a[i].charAt(d)]++]=a[i]; } 

進行數據分類咱們須要一個輔助數組aux，用來暫時儲存排序的數據。

把數據放入輔助字符串數組，所有放入時已經造成有序。

 

 

四、回寫

for(int i=0;i<N;i++){//回寫
       a[i]=aux[i]; }

 把輔助字符串數組的內容搬回去就好了。

到此爲止鍵索引計數法就完成了，接下來利用它來實現LSD/MSD。

 

2、低位優先排序（LSD）

第位優先排序與高位優先排序的主要區別在於排序的方向，核心思想算法都是經過鍵索引計數法。低位優先算法是從字符串的右到左來排序（這可能會出現一些問題，在高位優先排序的介紹中將會提到）。

 

下圖爲一個地位優先排序的完整過程：

 利用索引計數法，從左到右對每一位進行索引計數，這就造成了第位優先排序。

 

for (int d=W-1;d>=0;d--){//從右到左對全部字符串的每位判斷
      int count[]=new int[R+1]; for(int i=0;i<N;i++){//計算頻率
          count[a[i].charAt(d)+1]++; } for(int r=0;r<R;r++){//將頻率轉換爲索引
          count[r+1]+=count[r]; } for(int i=0;i<N;i++){//排序
          aux[count[a[i].charAt(d)]++]=a[i]; } for(int i=0;i<N;i++){//回寫
          a[i]=aux[i]; } }

 

 

3、高位優先排序（MSD）

在低位優先排序中，可能會出現一點問題。好比字符串「ab」與「ba」，長度爲2須要進行兩次排序，第一次排序結果爲「ba」、「ab」，第二次排序結果爲「ab」、「ba」，第一次排序的結果對第二次毫無心義，這就形成了時間上的浪費。

而在高位優先排序中，只會進行一次排序。結果爲「ab」、「ba」。

 

不一樣之處：

在高位排序中又引入了分組的概念，即用首字母來切分下一個排序組。

 

在代碼中咱們使用遞歸的方式來不斷切分排序組。

 1 public static void sort(String[] a,int lo,int hi,int d){  2         if(lo>=hi){  3             return;  4  }  5         int[] count=new int[R+2];  6         for(int i=lo;i<=hi;i++){  7             count[charAt(a[i],d)+2]++;  8  }  9         for(int r=0;r<R+1;r++){ 10             count[r+1]+=count[r]; 11  } 12         for(int i=0;i<=hi;i++){ 13             aux[count[charAt(a[i],d)+1]++]=a[i]; 14  } 15         for(int i=0;i<=hi;i++){ 16             a[i]=aux[i]; 17  } 18         for(int r=0;r<R;r++){ 19             sort(a,lo+count[r],lo+count[r+1]-1,d+1); 20  } 21     }

 

 

上面這段代碼很是簡潔，但其中有一些地方是複雜的，請研究下面例子的調用過程確保你理解了算法。

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖3 sort（a,0,9,0）的頂層調用 

 

在下一期帶來另外一種字符串排序方法，三向字符串快速排序，相比於這兩種方法，將會有更廣的受用面！

4、完整代碼

 

 1 public class LSD {
 2     public static void sort(String[] a,int W){//W表示字符串的長度
 3         int N=a.length;
 4         int R=256;//依字符的種類數目而定
 5         String aux[]=new String[N];
 6         for (int d=W-1;d>=0;d--){//從右到左對全部字符串的每位判斷
 7             int count[]=new int[R+1];
 8             for(int i=0;i<N;i++){//計算頻率
 9                 count[a[i].charAt(d)+1]++;
10             }
11             for(int r=0;r<R;r++){//將頻率轉換爲索引
12                 count[r+1]+=count[r];
13             }
14             for(int i=0;i<N;i++){//排序
15                 aux[count[a[i].charAt(d)]++]=a[i];
16             }
17             for(int i=0;i<N;i++){//回寫
18                 a[i]=aux[i];
19             }
20         }
21     }
22 }

 

 1 public class MSD {
 2     private static int R=256;
 3     private static String[] aux;
 4 
 5     public static int charAt(String s,int d){
 6         if(d<s.length()){
 7             return s.charAt(d);
 8         }else{
 9             return -1;
10         }
11     }
12 
13     public static void sort(String[] a){
14         int N=a.length;
15         aux=new String[N];
16         sort(a,0,N-1,0);
17     }
18 
19     public static void sort(String[] a,int lo,int hi,int d){
20         if(lo>=hi){
21             return;
22         }
23         int[] count=new int[R+2];
24         for(int i=lo;i<=hi;i++){
25             count[charAt(a[i],d)+2]++;
26         }
27         for(int r=0;r<R+1;r++){
28             count[r+1]+=count[r];
29         }
30         for(int i=0;i<=hi;i++){
31             aux[count[charAt(a[i],d)+1]++]=a[i];
32         }
33         for(int i=0;i<=hi;i++){
34             a[i]=aux[i];
35         }
36         for(int r=0;r<R;r++){
37             sort(a,lo+count[r],lo+count[r+1]-1,d+1);
38         }
39     }
40 }