算法題解：連續子數組的最大和及其下標

題目

輸入一個整型數組，數組裏有正數也有負數。數組中一個或連續的多個整數組成一個子數組。求全部子數組的和的最大值。要求時間複雜度爲O(n)。

舉例

輸入：2, -3, 4, 5, -9

輸出：9

和最大的連續子數組是 {4, 5}，結果就是9。

思路

咱們先假設和最大連續子數組是從第一個數開始的。初始化和爲0。第一步是加上數字2，此時和爲2。第二步加上數字-3，此時和爲-1。那麼問題來了，咱們到底要不要加上數字-3呢？分析過程以下：

1. 加上-3。此時的和爲-1，而後由-1繼續加下一個數。
2. 不加-3。也就是意味當前連續子數組就終結於-3以前的數字，下一個連續子數組的和初始化爲0，再加上第一個數字-3，和爲-3。

由上述分析可知，加上-3，此時累加的子數組和是-1；不加-3，此時累加的子數組和是-3。-1大於-3，爲了後續的累加和更大，因此選擇加上-3。

接下來，第三步要不要加上數字4，咱們依據上面的決策流程繼續分析。當加上數字4，此時累加和爲4-1=3；不加上數字4，意味着當前連續子數組終結於數字4以前，此時的累加和初始化爲0，加上數字4後和等於4。顯而易見，4大於3，因此咱們選擇拋棄前面的累加和，由數字4繼續開始。

後續步驟省略，總結一番。當咱們遍歷數組時，對於每一個數字，要麼與前面的子數組累加，要麼做爲新子數組的起點，若是累加以後的子數組和小於（或等於）當前數字，咱們就選擇拋棄前面的累加和，將當前數字做爲新子數組的起點。整個過程能夠用表格總結以下：

步驟	操做	累加的子數組和	最大的子數組和
1	加2	2	2
2	加-3	-1	2
3	拋棄累加的和-1，加4	4	4
4	加5	9	9
5	加-9	0	9

代碼

根據題目要求，咱們只須要求出連續子數組的最大和，若是面試官還要求找到連續子數組的起點與終點下標，那麼最終的java代碼以下：

public class Main {

    public static int child_sum(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return 0;
        }

        int left0 = 0;
        int left1 = 0;
        int right = 0;
        int max = arr[0];
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            sum += arr[i];
            if (sum <= arr[i]) { //使用<=仍是<呢？
                sum = arr[i];
                left0 = i;
            }
            if (sum > max) {
                max = sum;
                left1 = left0;
                right = i;
            }
        }

        System.out.println("left:" + left1 + " right:" + right + " max:" + max);
        return max;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1 = new int[]{2, -3, 4, 5, -9};
        int[] arr2 = new int[]{2, -2, 4, 5, -9};
        int[] arr3 = new int[]{-2, -3, -4, -5, -9};
        child_sum(arr1);
        child_sum(arr2);
        child_sum(arr3);
    }
}

打印輸出：

left:2 right:3 max:9
left:2 right:3 max:9
left:0 right:0 max:-2

在上面的代碼中使用小於等於或者使用小於有什麼區別呢？

假設數組爲{2, -2, 4, 5, -9}，若是判斷條件是小於等於當前數字，那麼所得的最大連續子數組爲{4, 5}。若是判斷條件是小於當前數字，那麼所得的最大連續子數組爲{-2, 2, 4, 5}。若是對最大連續子數組的長度沒有明確要求，使用小於等於進行判斷便可。