R基礎提供的標準方法

• plot()

lm()函數返回對象使用plot()函數，能夠生產給你評價模型擬合狀況的四幅圖形

fit <- lm(weight ~ height, data = women)
par(mfrow=c(2,2))  #圖將以2*2佈局
plot(fit)

 

• OLS迴歸的統計假設

 

回顧下OLS迴歸的統計假設內容

• 正態性

當預測變量固定時，因變量成正態分佈，則殘差值也應該是一個均值爲0的正態分佈。

「正態Q-Q圖」（Normal Q-Q）是正態分佈對對應的值下，標準化殘差的機率圖，若知足正態假設，那麼圖上點應該落在45度角的直線上，若不是如此，那麼違反了正態性的假設

 

• 獨立性

沒法從圖中收集分辨出因變量值是否獨立，只能從收集的數據中驗證？

• 線性

若因變量與自變量線性相關，那麼殘差值和預測（擬合）值就沒有任何系統關聯。換句話說 ，除了白噪聲，（ 如何判斷時間序列是不是白噪聲？ - 知乎 ）模型應該包含數據中全部的系統防方差，在「殘差圖與擬合圖」（Residuals vs Fitted）中能夠清楚的看到一個曲線關係，暗示可能須要迴歸模型須要加上一個二次項

• 同方差性

若知足不變方差假設，那麼在位置尺度圖（Scale-Location Graph）中，水平線周圍點應該隨機分佈，該圖彷佛知足此假設

 

• 一個觀測點是離羣點，

代表擬合迴歸模型對其效果不佳（產生了巨大的正或負的殘差）

• 一個觀測點有很高的杆槓值

代表它是一個異常的預測變量值的組合，也就說，在預測變量空間中年，它是一個離羣點，因變量不參與計算一個觀測點的槓桿值

• 一個觀測點是強影響點（influential observation）

代表它對模型參數的估計產生的影響過大，很是不成比例，強影響點能夠經過Cook距離即Cook’D統計量來鑑別