斐波那契亞數列

斐波那契數列的5種python寫法

      斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖爲例子而引入，故又稱爲「兔子數列」，指的是這樣一個數列：一、一、二、三、五、八、1三、2一、3四、……在數學上，斐波納契數列以以下被以遞歸的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

斐波那契數列，難點在於算法，還有若是變成生成器，generator，就要用for循環去遍歷可迭代的generator

第一種 遞歸法

def fib_recur(n): assert n >= 0, "n > 0" if n <= 1: return n return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2) for i in range(1, 20): print(fib_recur(i), end=' ')

寫法最簡潔，可是效率最低，會出現大量的重複計算，時間複雜度O（1.618^n）,並且最深度1000

第二種 遞推法

def fib_loop(n): a, b = 0, 1 for i in range(n+1): a, b = b, a+b return a for i in range(20): print(fib_loop(i), end=' ')

遞推法，就是遞增法，時間複雜度是 O(n)，呈線性增加，若是數據量巨大，速度會越拖越慢

第三種 生成器

def fib_loop_while(max): a, b = 0, 1 while max > 0: a, b = b, a+b max -= 1 yield a for i in fib(10): print(i, end=' ')

帶有yield的函數都被當作生成器，生成器是可迭代對象，且具有__iter__ 和 __next__方法， 能夠遍歷獲取元素

第四種 類實現內部魔法方法

class Fibonacci(object): def __init__(self, num): self.num = num def __iter__(self): if self.num < 1: return 1 a, b = 0, 1 while self.num > 0: a, b = a + b, a self.num -= 1 yield a def __next__(self): return self.__iter__() f = Fibonacci(15) for i in f: print(i)

第五種 矩陣

### 1 import numpy def fib_matrix(n): res = pow((numpy.matrix([[1, 1], [1, 0]])), n) * numpy.matrix([[1], [0]]) return res[0][0] for i in range(10): print(int(fib_matrix(i)), end=' ') ### 2 # 使用矩陣計算斐波那契數列 def Fibonacci_Matrix_tool(n): Matrix = npmpy.matrix("1 1;1 0") # 返回是matrix類型 return pow(Matrix, n) # pow函數速度快於 使用雙星好 ** def Fibonacci_Matrix(n): result_list = [] for i in range(0, n): result_list.append(numpy.array(Fibonacci_Matrix_tool(i))[0][0]) return result_list # 調用 Fibonacci_Matrix(10)

由於冪運算能夠使用二分加速，因此矩陣法的時間複雜度爲 O(log n)
用科學計算包numpy來實現矩陣法 O(log n)