「leetcode」29.兩數相除

原題

給定兩個整數，被除數 dividend 和除數 divisor。將兩數相除，要求不使用乘法、除法和 mod 運算符。

返回被除數 dividend 除以除數 divisor 獲得的商。

示例 1:

輸入: dividend = 10, divisor = 3
輸出: 3
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示例 2:

輸入: dividend = 7, divisor = -3
輸出: -2
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說明：

• 被除數和除數均爲 32 位有符號整數。
• 除數不爲 0。
• 假設咱們的環境只能存儲 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−2^31,  2^31 − 1]。本題中，若是除法結果溢出，則返回 231 − 1。

思路

解題思路來自評論區的foxleezh大神。題目中明確不能使用/, 咱們能夠右移模擬除法，右移能夠等價於下面的等式

• 右移1位，等價於，除以2的1次方。
• 右移2位，等價於，除以2的2次方。
• 右移3位，等價於，除以2的3次方。

a / 2 === a >> 1
a / 4 === a >> 2
a / 8 === a >> 3
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被除數 / 除數 === 商……餘數 等價於 ➡️ 被除數 === (商 * 除數) + 餘數 等價於 ➡️ (被除數 - 餘數) / 商 === 除數

假設，咱們的被除數等於100，除數等於5。

根據等式(被除數 - 餘數) / 商 == 除數，咱們首先要找到，100除以多少最接近於除數（或者說，除以多少時會大於等於除數）。

當100除以2^31時，結果相較於除數會很是的小。咱們使用循環逐漸減小右移的位數，逐漸逼近除數，當100 >>> 4（100 / 16）時等於6，大於等於5。

這時，咱們能夠確定**商是大於16（2的四次方）**的某個數（或者說，100至少包含16個5）。

咱們使用被除數 = 被除數 - 16 * 除數等於還剩下的沒有除乾淨的數。目前還剩下20。咱們再次使用上述的方法，再次逼近除數（獲取20裏還有幾個5）。最終獲得最後的結果。

代碼

/** * @param {number} dividend * @param {number} divisor * @return {number} */
var divide = function(dividend, divisor) {
    
    // 判斷結果是否爲負數
    const isNegative = (dividend ^ divisor) < 0
    
    // 統一按正數處理
    dividend = Math.abs(dividend)
    divisor = Math.abs(divisor)
    
    if (dividend === 0) {
        return 0
    }
    
    if (dividend === 2147483648 && divisor === 1) {
        // 避免結果溢出
        return isNegative ? -dividend/divisor : dividend/divisor - 1
    }
    
    let result = 0
    
    for (let i = 31; i >= 0; i--) {
        // 注意這裏須要使用無符號右移
        if ((dividend >>> i) >= divisor) {
            result += Math.pow(2, i)
            dividend -= Math.pow(2, i) * divisor
        }
    }
    
    return isNegative ? -result : result
};
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