HDU 4870 Rating 高斯消元法

連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4870

題意：用兩個帳號去參加一種比賽，初始狀態下兩個帳號都是零分，每次比賽都用分數低的帳號去比賽。有P的機率取勝，相應帳號分數上漲50分，不然相應帳號分數降低100分，問當有一個帳號分數達到1000分時參加比賽次數的數學指望是多少。

思路：比賽期間覺得是一道推公式的題，推了半天沒什麼收穫。

賽後想了想。看了解題報告之後。知道了這樣的每個分數相應狀態受到兩個狀態以上推得並且不是從後向前推得狀況可以用高斯消元來解。狀態0~狀態209分別表明者分數爲(0,0),(50,0)...(950,950)到有一個帳號的分數爲1000的數學指望。E(X,Y)=p(E(x1,y1)+1)+(1-p)(E(x2,y2)+1)，(x1,y1)表明着此次比賽取勝以後兩個帳號的分數，(x2,y2)表明着此次比賽失敗以後兩個帳號的分數。

狀態中不用計入狀態(1000,?)是因爲除了(1000,950)外其它狀態不會出現。而(1000,950)狀態僅僅與狀態(950,950)有關，並且(950,950)不會從(1000,950)獲得，210個狀態中沒有狀態是與(1000,?

)狀態相關，因此不需要處理。

 

代碼：

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <ctype.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 210
#define INF 0x7fffffff
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000009
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
double a[220][220],b[220];
int all[25];
double gauss_elimination(int n)
{
    int i,j,k,row;
    double maxp,t;
    for(k=0; k<n; k++)
    {
        for(maxp=0,i=k; i<n; i++)
            if (fabs(a[i][k])>eps)
            {
                maxp=a[row=i][k];
                break;
            }
        if(fabs(maxp)<eps) return 0;
        if(row!=k)
        {
            for(j=k; j<n; j++)
                swap(a[k][j],a[row][j]);
            swap(b[k],b[row]);
        }
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (k == j) continue;
            if (fabs(a[j][k]) > eps)
            {
                double x = a[j][k] / a[k][k];
                for (int i = k; i < n; i++)
                {
                    a[j][i] -= a[k][i] * x;
                }
                b[j] -=b[k]*x;
            }
        }
    }
            return 1;
}
int init()
{
    all[0]=0;
    for(int i=1; i<=21; i++)
    {
        all[i]=all[i-1]+i;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    double p;
    init();
    while(~scanf("%lf",&p))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=0; i<20; i++)
        {
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                a[all[i]+j][all[i]+j]+=1;
                b[all[i]+j]+=1;
                a[all[i]+j][all[i]+max(j-2,0)]+=(p-1);
                if(j+1<=i)
                    a[all[i]+j][all[i]+j+1]+=(-p);
                else
                {
                    if(i==19&&j==19)
                        continue;
                    else a[all[i]+j][all[j+1]+i]+=(-p);
                }
            }
        }
        gauss_elimination(210);
        printf("%.6lf\n",b[0]/a[0][0]);
    }
    return 0;
}