AtCoder Regular Contest 113

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A（暴力）

題目連接
⭐⭐

題目：
給出\(K\)，求出知足\(A\times B\times C\le K\)的\((A,B,C)\)對數

解析：
將C移動到等式右邊，獲得\(A\times B\le\frac{K}{C}\)，對於\(t=\lfloor\frac{K}{C}\rfloor\),統計\(t\)向下整除\(1\sim t\)的和即爲結果

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*===========================================*/

int main() {
	int k;
	LL result = 0;
	scanf("%d", &k);
	for (int i = 1; i <= k; ++i) {
		int end = k / i;
		for (int j = 1; j <= end; ++j)
			result += k / i / j;
	}
	printf("%lld", result);
}

 

B（思惟）

題目連接
⭐⭐

題目：
求出\(A^{B^C}\)的個位數字

解析：
不可貴到如下循環

1. 1 1 1 1 1 ...（1）
2. 2 4 8 6 2 ...（4）
3. 3 9 7 1 3 ...（4）
4. 4 6 4 6 4 ...（2）
5. 5 5 5 5 5 ...（1）
6. 6 6 6 6 6 ...（1）
7. 7 9 3 1 7 ...（4）
8. 8 4 2 6 8 ...（4）
9. 9 1 9 1 9 ...（2）
10. 0 0 0 0 0 ...（1）

• 對於循環長度爲1，則直接輸出自己
• 循環長度爲2，則考慮\(B\)奇偶性（奇數的冪仍是奇數，偶數的冪仍是偶數）
• 循環長度爲4分\(B\)的奇偶討論
  • 若是\(B\)爲奇數且模4爲1，則他的冪模4仍是1，不然模值在3 1循環
  • 若是爲偶數則必定含有2，若是能被4整除則冪數模4必定是0，不然看2（因子）的出現次數，即冪數是否大於1，比1大模值爲0，比一小模值1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*===========================================*/

map<int, map<int, int>> m;
int main() {
	int a, b, c;
	scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
	m[4][0] = 4, m[4][1] = 6;
	m[9][0] = 9, m[9][1] = 1;
	m[2][0] = 2, m[2][1] = 4, m[2][2] = 8, m[2][3] = 6;
	m[3][0] = 3, m[3][1] = 9, m[3][2] = 7, m[3][3] = 1;
	m[8][0] = 8, m[8][1] = 4, m[8][2] = 2, m[8][3] = 6;
	m[7][0] = 7, m[7][1] = 9, m[7][2] = 3, m[7][3] = 1;
	a %= 10;
	if (a == 0 || a == 1 || a == 5 || a == 6)
		printf("%d", a);
	else if (a == 4 || a == 9)
		printf("%d", m[a][b % 2 == 0]);
	else {
		if (b & 1) {
			if (b % 4 == 1)
				printf("%d", m[a][0]);
			else {
				if (c & 1)
					printf("%d", m[a][2]);
				else
					printf("%d", m[a][0]);
			}
		}
		else {
			if (b % 4 == 0)
				printf("%d", m[a][3]);
			else {
				if (c >= 2)
					printf("%d", m[a][3]);
				else
					printf("%d", m[a][1]);
			}
		}
	}
}

 

C（貪心）

題目連接
⭐⭐

題目：
給出一個字符串，以及操做：若是\(s_i=s_{i+1}\ne s_{i+2}\)，則將\(s_{i+2}\)替換成\(s_i\)，詢問最多操做次數

解析：
那若是又兩個連續的字符\(c\)，則後序字符確定能都變成\(c\)，那麼能夠考慮從後向前進行替換，這樣能夠保證最大次數
如此則須要從前向後統計第一次出現的某字符\(c\)與下一個和他不同的連續字符\(c'\)之間存在多少個\(c\)（這些字符不能夠被操做須要從答案中減去），後序字符均可以被替換，由於操做時從後向前，後序字符均會被替換成\(c'\)

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
/*===========================================*/

const int maxn = 2e5 + 5;
char str[maxn];

int main() {
	scanf("%s", str);
	int len = strlen(str);
	char last = 1;
	int lpos = -1;
	LL ret = 0;
	for (int i = 0; i <= len; ++i) {
		if (str[i] == str[i + 1] && str[i] != last)
		{
			if (~lpos)
				ret += 1LL * len - lpos;
			lpos = i;
			last = str[i];
		}
		if (str[i] == last)
			--ret;
	}
	printf("%lld", ret + 1);
}

 

D（排列組合+快速冪）

題目連接
⭐⭐⭐

題目：
給出\(n,m,k\)，規定\(A_i\)爲第\(i\)行最小的數字，\(B_i\)爲第\(i\)行最大的數字，則有多少種序列的可能性（答案取模998244353）

解析：

1. 要保證\(A\)中的最大值必定得小於等於\(B\)中最小值，由於假設A中最大值對應位置爲\((i,j)\)，則在第\(j\)列的最大值要大於等於\(i\)不可能小於\(i\)
2. 因此能夠枚舉\(i\)，即\(pow(i,n)\times pow(k+1-i,m)\)，可是這樣的話對於左邊（或者右邊）可能出現包含重複的狀況，因此必定要保證\(i\)在\(A\)或者\(B\)序列中至少出現1次

\[\sum_{i=1}^k(i^n-(i-1)^n)*(k-i+1)^m \ \%mod \]

注意：
考慮\(n==1||m==1\)的特殊狀況

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 998244353;
LL pw(LL n, int x) {
	LL ret = 1;
	LL t = n;
	while (x) {
		if (x & 1) ret = ret * t % mod;
		t = t * t % mod;
		x >>= 1;
	}
	return ret;
}

int main() {
	int n, m, k;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	if (n == 1)
		printf("%lld", pw(k, m));
	else if (m == 1)
		printf("%lld", pw(k, n));
	else {
		LL ret = 0;
		for (int i = 1; i <= k; ++i)
			ret = ((pw(i, n) - pw(i - 1, n) + mod) % mod * pw(k + 1 - i, m) % mod + ret) % mod;
		printf("%lld", ret);
	}
}