通俗易懂的紅黑樹圖解(下)

時間  2020-04-08
標籤 通俗易懂 圖解 简体版
原文   原文鏈接
第 44 篇原創好文～
本文首發於政採雲前端團隊博客： 通俗易懂的紅黑樹圖解(下)

前言

回顧一下通俗易懂的紅黑樹圖解(上)，上篇首先介紹了二叉樹的定義以及二叉樹的查找，而後介紹了紅黑樹的五點性質以及紅黑樹的變色、左旋以及右旋等操做，最後結合變色、左旋及右旋詳細講解了插入節點的五種場景。而本篇通俗易懂的紅黑樹圖解(下)是在上篇的基礎上講解紅黑樹最後一種操做-刪除節點，刪除節點相對插入節點會複雜一點，但經過分類概括出不一樣的場景，能更容易理解和記憶。html

○ 紅黑樹刪除

紅黑樹刪除操做包括兩部分，一是查找到刪除節點，二是刪除節點以及刪除以後的自平衡。查找節點與二叉樹的查找方式同樣。而刪除操做，當刪除節點不存在時，結束本次刪除操做；當刪除節點存在時，刪除節點，而後找到一個節點替換已刪除的節點位置，從新鏈接上已刪除節點的父節點與孩子節點。前端

以下圖，刪除節點 D ，須要找到一個節點能夠替換到 D 節點位置，不然節點 P 和節點 L 及 R 之間的連接會斷開，破壞了紅黑樹的性質，造成獨立的樹形結構。

image-20200301173609870.png

關鍵字：查找節點 替換節點node

○ 查找節點

查找刪除節點與二叉樹查找節點邏輯相同，經過與當前節點值比較，返回當前節點或者繼續從左子樹或者右子樹繼續查找。算法

在二叉查找樹中查找節點 N ，首先從根節點開始，將根節點設置爲當前節點，若當前節點爲空，則查找失敗，若 N 與當前節點值相等，返回當前節點，若 N 大於當前節點值，則從當前節點的右子節點開始查找，不然從當前節點的左子節點開始查找，直到返回目標節點或者查找失敗；

圖片

○ 替換節點

回顧一下二叉查找樹的性質：數據結構

  • 若任意節點左子樹不爲空，它的左子樹上全部節點值均小於它的根節點的值
  • 若任意節點的右子樹不爲空，它的右子樹上全部節點的值均大於它的根節點的值

根據二叉查找樹的性質，刪除節點以後，能夠找到兩個替換節點，便可以用左子樹中的最大值以及右子樹中的最小值來替換刪除節點。框架

刪除節點找替換節點又分三種情景：post

  • 情景 1：刪除節點無子節點，能夠直接刪除，無需替換
  • 情景 2：刪除節點只有一個子節點，用子結點替換刪除節點
  • 情景 3：刪除節點有兩個子節點，能夠用後繼節點或者前繼節點替換刪除節點。本文采用前者，即後繼節點替換刪除節點
後繼節點：刪除節點的右子樹中的最小節點，即右子樹中最左節點。

前繼節點：刪除節點的左子樹中最大節點，即左子樹中最右節點。性能

綜上所述，尋找一個節點替換已刪除節點位置，在不考慮節點值狀況下，可等同於刪除替換節點。網站

○ 節點刪除

刪除節點可等同於刪除替換節點，因此節點刪除就轉換到了替換節點的各類場景。節點刪除又分 9 種場景，在以下的描述場景中，場景 2 中的四種狀況與場景 3 中的四種狀況分別互爲鏡像，可參照對比着看。this

  • 刪除場景 1：替換節點是紅色節點

    即替換的節點是紅色節點，刪除以後不影響紅黑樹的平衡，只須要把替換節點的顏色設成被刪除節點的顏色便可從新平衡。

處理: 刪除節點D，查找到替換節點R，R設成D節點的顏色，再替換D節點位置。

image-20200229234617585.png

  • 刪除場景 2：替換節點是黑色節點、且是其父節點的左子節點

    替換節點是黑色節點時，刪除以後破壞了紅黑樹的平衡，須要考慮自平衡處理。而此又細分爲 4 種場景。

    • 場景 2.1：替換節點的兄弟節點是紅色。刪除黑色節點，左子樹中黑色節點數減小一個，能夠經過一些操做，達到間接借用紅色的兄弟節點來補充左子樹中黑色節點數。

      處理：替換節點的父節點 P 設置紅色、兄弟節點 S 設置成黑色，再對節點 P 左旋操做，變成場景 2.4。

      ​ image-20200229211126273.png

    • 場景 2.2：替換節點的兄弟節點是黑色且兄弟節點的右子節點是紅色、左子節點任意顏色。一樣是間接借用兄弟節點的紅色右子節點補充到左子樹中，達到紅黑樹的平衡。

      處理：替換節點的兄弟節點 S 設置成父節點P的顏色，兄弟節點的右子節點 SR 設置爲黑色，父節點P設置爲黑色，再對節點 P 左旋操做。此時節點R替換到刪除節點位置以後，紅黑樹從新達到平衡狀態。

      image-20200229214756335.png

    • 場景 2.3：替換節點的兄弟節點是黑色且兄弟節點的左子節點是紅色，右子節點是黑色。

      處理：替換節點的兄弟節點 S 設置成紅色，兄弟節點的左子節點 SL 設置爲黑色，再對節點 S 右旋操做，轉換到了場景 2.2，再進行場景 2.2 的操做。

      image-20200229220440371.png

    • 場景 2.4：替換節點的兄弟節點的左右子節點都是黑色。兄弟節點的子節點不能借用，就只能借用兄弟節點了。

      處理：替換節點的兄弟節點 S 設置成紅色，以父節點 P 看成替換節點，而後自底向上處理。

      image-20200229222019042.png

  • 場景 3：替換節點是黑色節點、且是其父節點的右子節點。（與場景 2 鏡像）

    • 場景 3.1：替換節點的兄弟節點是紅色。

      處理：替換節點的父節點 P 設置紅色、兄弟節點 S 設置成黑色，再對節點 P 右旋操做，變成場景3.4。

      image-20200229223345697.png

    • 場景 3.2：替換節點的兄弟節點是黑色且兄弟節點的左子節點是紅色、右子節點任意顏色。

      處理：替換節點的兄弟節點 S 設置成父節點 P 的顏色，兄弟節點的左子節點 SL 設置爲黑色，父節點P 設置爲黑色，再對節點 P 右旋操做。此時節點 R 替換到刪除節點位置以後，紅黑樹從新達到平衡狀態。

      image-20200229233258336.png

    • 場景 3.3：替換節點的兄弟節點是黑色且兄弟節點的右子節點是紅色、左子節點爲黑色。

      處理：替換節點的兄弟節點 S 設置成紅色，兄弟節點的右子節點 SL 設置爲黑色，再對節點S左旋操做，轉換到了場景 3.2，再進行場景 3.2 的操做。

      image-20200301212153602.png

    • 場景 3.4：替換節點的兄弟節點的左右子節點都是黑色。

      處理：替換節點的兄弟節點 S 設置成紅色，以父節點 P 看成替換節點，而後自底向上處理。

      image-20200229234250179.png

節點刪除及平衡代碼：

/**
  * 查找節點 
  * @param key 節點key值
  */
search(key) {
  let node = this.root
  while (node) {
    if (key < node.key) {
      node = node.left
    } else if (key > node.key) {
      node = node.right
    } else if (key === node.key) {
      break
    }
  }
  return node
}

/**
 * 替換u節點，重置v節點
 * @param u 待刪除節點
 * @param v 子節點
 */
const replace = function(u, v) {
  if(!u.parent){
    // u是根節點，設置v爲根節點
    this.root = v
  } else if(u === u.parent.left){
    // 重置u的父節點的左節點
    u.parent.left = v
  } else {
    // 重置u的父節點的右節點
    u.parent.right = v
  }
  // 重置v的父節點
  v.parent = u.parent
}

 /**
  * 查找node節點的後繼節點
  */
  findSuccessor(node) {
    while (node.left) {
      node = node.left;
    }
    return node;
  }

/**
 * 刪除節點
 * @param key 刪除節點key值
 */
delete(key) {
  const node = search(key)
  if(!node){
    return
  }
  let fix
  let color = node.color
  if(!node.left){
    //左節點爲空值
    fix = node.right
    this.replace(node, node.right)
  } else if(!node.right){
    //右節點爲空值
    fix = node.left
    this.replace(node, node.left)
  } else {
    // 左右節點都不爲空值
    const successor = this.findSuccessor(node.right)
    //替換節點的顏色
    color = successor.color
    //後繼節點只存在右節點或者兩個nil子節點狀況
    fix = successor.right
    //若是後繼節點是父節點的非直接子節點
    if(successor.parent !== node){
      this.replace(successor, successor.right)
      successor.right = node.right
      successor.right.parent = successor
    }
    this.replace(node, successor)
    successor.color = node.color
    successor.left = node.left
    successor.left.parent = successor
  }
  if(color === Color.BLACK){
    this.balanceDeletion(fix)
  }
}
/**
 * 刪除節點平衡修正
 * @param node 節點
 */
  balanceDeletion(node) {
    while (node !== this.root && node.color === Color.BLACK) {
      // 節點是父節點的左子節點
      if (node === node.parent.left) {
        //兄弟節點
        let sibling = node.parent.right;
        if (sibling.color === Color.RED) {
          // 場景2.1:兄弟節點是紅色
          // 兄弟節點設置爲黑色
          sibling.color = Color.BLACK;
          //替換節點的父節點設置爲紅色
          node.parent.color = Color.RED;
          // 左旋
          this.rotateLeft(node.parent);
          sibling = node.parent.right;
        }
        if (sibling.left.color === Color.BLACK && sibling.right.color === Color.BLACK) {
          // 場景2.4: 兄弟節點兩個子節點都是黑色
          sibling.color = Color.RED;
          //再次以父節點爲新節點做自平衡處理。
          node = node.parent;
          continue;
        } else if (sibling.left.color === Color.RED) {
          // 場景2.3: 兄弟節點的左子節點是黑色，轉換到場景2.2.
          sibling.left.color = Color.BLACK;
          sibling.color = Color.RED;
          //對兄弟節點右旋
          this.rotateRight(sibling)
          sibling = node.parent.right;
        }
        if (sibling.right.color === Color.RED) {
          //場景2.2：兄弟節點的右節點是紅色
          sibling.color = node.parent.color;
          node.parent.color = Color.BLACK;
          sibling.right.color = Color.BLACK;
          //對父節點左旋
          this.rotateLeft(node.parent);
          // 左旋以後，紅黑樹從新平衡
          node = this.root;
        }
      } else {
        //節點是父節點的左節點
        let sibling = node.parent.left;
        if (sibling.color === Color.RED) {
          // 場景 3.1：替換節點的史弟節點是紅色
          sibling.color = Color.BLACK;
          node.parent.color = Color.RED;
          this.rotateRight(node.parent);
          sibling = node.parent.left;
        }
        if (sibling.right.color === Color.BLACK && sibling.left.color === Color.BLACK) {
          //場景3.4：替換節點的兩個子節點都是黑色
          sibling.color = Color.RED;
          //再次以父節點爲新節點做自平衡處理。
          node = node.parent;
          continue
        } else if (sibling.right.color === Color.RED) {
          // 場景3.3:兄弟節點的右子節點是紅色
          sibling.right.color = Color.BLACK;
          sibling.color = Color.RED;
          this.rotateLeft(sibling);
          sibling = node.parent.left;
        }
        if (sibling.left.color === Color.RED) {
          // 場景3.2：兄弟節點的左子節點是紅色
          sibling.color = node.parent.color;
          node.parent.color = Color.BLACK;
          sibling.left.color = Color.BLACK;
          this.rotateRight(node.parent);
          node = this.root;
        }
      }
    }
    node.color = Color.BLACK;
  }
}

紅黑樹應用

紅黑樹普遍用在 Java 的集合框架 (HashMap、TreeMap、TreeSet)、Nginx 的 Timer 管理、Linux 虛擬內存管理以及 C++ 的 STL 等等場景。

在 Linux 內核中，每一個用戶進程均可以訪問 4GB 的線性虛擬空間，虛擬空間每每須要多個虛擬內存區域描述，對這些內存區域，Linux 內核採用了鏈表以及紅黑樹形式組織。內存區域按地址排序，連接成一個鏈表以及一顆紅黑樹，尋找空閒區域時只須要遍歷這個鏈表，在發生缺頁中斷時經過紅黑樹快速檢索特定內存區域。

總結

紅黑樹的刪除操做就基本介紹完了，總結一下刪除操做就是，刪除節點等同於刪除替換節點，若替換節點是紅色節點時，直接刪除不會影響平衡；若替換節點是黑色節點時，就須要借用兄弟節點的右子節點、左子節點或者兄弟節點。

紅黑樹最吸引人的是它的全部操做在最差狀況下能夠保證 O(logN) 的時間複雜度，穩定且高效。例如要在10 萬條(2^20)數據中查找一條數據，只須要 20 次的操做就能完成。但這些保證有一個前置條件，就是數據量不大，且數據能夠徹底放到內存中。在數據量比較大時，由於紅黑樹的深度比較大形成磁盤 IO 的頻繁讀寫，會致使它的效率低下。

另外推薦 Data Structure Visualizations 網站，它包含很是多的數據結構方面的可視化算法題。其中就有 紅黑樹的算法，對照着在線生成的紅黑樹看，會更容易理解紅黑樹中各類操做場景。

招賢納士

政採雲前端團隊（ZooTeam），一個年輕富有激情和創造力的前端團隊，隸屬於政採雲產品研發部，Base 在風景如畫的杭州。團隊現有 50 餘個前端小夥伴，平均年齡 27 歲，近 3 成是全棧工程師，妥妥的青年風暴團。成員構成既有來自於阿里、網易的「老」兵，也有浙大、中科大、杭電等校的應屆新人。團隊在平常的業務對接以外，還在物料體系、工程平臺、搭建平臺、性能體驗、雲端應用、數據分析及可視化等方向進行技術探索和實戰，推進並落地了一系列的內部技術產品，持續探索前端技術體系的新邊界。

若是你想改變一直被事折騰，但願開始能折騰事；若是你想改變一直被告誡須要多些想法，卻無從破局；若是你想改變你有能力去作成那個結果，卻不須要你；若是你想改變你想作成的事須要一個團隊去支撐，但沒你帶人的位置；若是你想改變既定的節奏，將會是「5 年工做時間 3 年工做經驗」；若是你想改變原本悟性不錯，但老是有那一層窗戶紙的模糊… 若是你相信相信的力量，相信平凡人能成就非凡事，相信能遇到更好的本身。若是你但願參與到隨着業務騰飛的過程，親手推進一個有着深刻的業務理解、完善的技術體系、技術創造價值、影響力外溢的前端團隊的成長曆程，我以爲咱們該聊聊。任什麼時候間，等着你寫點什麼，發給 ZooTeam@cai-inc.com

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