csp聯考T1

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本題主要難點在於如何處理dist^2的問題

40分算法

n^2暴力就沒必要多嘴，直接枚舉根節點DFS就好了。

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70分算法

對於b=0的狀況，咱們能夠考慮用換根法來計算根節點的變化對總權值帶來的影響。
換根法通常的處理步驟是先以1爲根處理出一些信息，而後根據這些信息再作一次DFS。
那這道題要維護哪些信息呢？
考慮換根時都有哪些變了：假設根節點從u變到v,顯然，v及v的子樹的貢獻都會-dist(u,v)
,其餘節點的貢獻會+dist(u,v）。因此，總的權值變化就是dist(u,v)*(a[v子樹外的點]-a[子樹內的點]）
隨便搞搞就好

100分正解

對於b，咱們能夠如法炮製。對於一次換根（u->v）:
對於v子樹的點：設原距離爲x,則貢獻從bx^2變爲b(x-dist(u,v))^2
兩式相減，可得變化量爲b(dist(u,v)^2-2xdist(u,v))。同理，子樹外的點的變化量爲b(dist(u,v)^2+2xdist(u,v))。
加到一塊兒，總變化量就是sumbdist(u,v)^2+2dist(u,v)(xb[v子樹外的點]-xb[子樹內的點]）。
維護下必要的信息就好。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register ll
#define F(x,y,z) for(re x=y;x<=z;x++)
#define FOR(x,y,z) for(re x=y;x>=z;x--)
#define I inline void
#define IN inline ll
typedef long long ll;
I read(ll &res){
    re g=1;register char ch=getchar();res=0;
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')g=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    res*=g;
}
struct E{
    int to,nt;
}e[606000];
#define T e[k].to
ll n,m,head[303000],S,ans,tot=-1,X,Y,suma,sumb,t[303000],siz[303000],a[303000],b[303000],f[303000],g[303000],A[303000],B[303000];
I D_1(ll x,ll fa){
    A[x]=a[x];B[x]=b[x];f[x]=0;siz[x]=1;t[x]=0;
    for(re k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){
        if(T==fa)continue;
        D_1(T,x);siz[x]+=siz[T];
        A[x]+=A[T];B[x]+=B[T];f[x]+=f[T]+siz[T];t[x]+=(t[T]+B[T]);
    }
}
I D_2(ll x,ll fa,ll sum,ll dis){
    g[x]=sum;S+=(a[x]*dis)+(b[x]*dis*dis);
    for(re k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){
        if(T==fa)continue;
        D_2(T,x,sum+n-siz[T]-siz[T],dis+1);
    }
}
I D_3(ll x,ll fa,ll sum,ll num){
    //cout<<"!"<<x<<" "<<sum<<" "<<num<<endl;
    ans=max(ans,sum);
    for(re k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){
        if(T==fa)continue;
        D_3(T,x,sum+suma-A[T]-A[T]+sumb+2ll*(num+(t[x]-t[T]-B[T]))-2ll*(t[T]+B[T]),num+t[x]-t[T]-B[T]+sumb-B[T]);
    }
}
int main(){
    //freopen("T1.in","r",stdin);
    //freopen("T1.out","w",stdout);
    read(n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    suma=sumb=0;
    F(i,1,n){
        read(a[i]);suma+=a[i];
    }   
    F(i,1,n){
        read(b[i]);sumb+=b[i];
    }
    F(i,1,n-1){
        read(X);read(Y);
        e[++tot].to=Y;
        e[tot].nt=head[X];
        head[X]=tot;
        e[++tot].to=X;
        e[tot].nt=head[Y];
        head[Y]=tot;
    }
    D_1(1,0);
    S=0ll;
    D_2(1,0,f[1],0);
    D_3(1,0,S,0);
    //F(i,1,n){
        //cout<<i<<":"<<f[i]<<" "<<g[i]<<" "<<A[i]<<" "<<B[i]<<" "<<t[i]<<endl;
    //}
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}