表達式轉換問題——讀取中綴表達式並生成後綴表達式

中綴表達式，形如1+2，是咱們經常使用的運算表達式，做爲天然語言被普遍的使用，可是，在計算機的計算機制中，並非直接的對這個表達式進行計算，計算有特殊的數據結構對運算表達式進行儲存和計算，就是數據結構中經常使用的堆棧，而其中有一個步驟相當重要，就是將中綴表達式轉換爲後綴表達式。

衆所周知，經常使用的運算符號有+、-、*、/、（、），可是這些符號在計算的時候有不一樣的優先級，乘法和除法的優先級高於加法和減法，可是遇到括號內存在表達式的狀況，那麼就要首先計算括號中的表達式。這就表明，咱們在設計程序的時候應當考量這些符號的優先級問題。

在同一級的符號運算中，中綴表達式生成後綴表達式是很簡單的。

好比1+2-3，首先輸出1，將+彈入堆棧，而後輸出2，減號彈入堆棧，最後輸出3，到了末尾，將堆棧元素所有彈出。

那麼就是123-+.在這個表達式轉換中，2和3是後來輸出的元素，那麼就要匹配後來出現的運算符號，因此運算符的儲存數據結構應該知足後入先出的特色，所以咱們選用堆棧做爲儲存符號的數據結構。

可是在1*2+3式子中，採用剛纔的同級方式，就不合理了，他會變成123+*，意思變成先2+3再進行乘法，和原來式子表達的意思不符合，那麼就要引入優先級。

在這個式子中，乘法的優先級高於加法，因此當遍歷到加法的時候，乘法的優先級較高，因此應當直接就彈出乘法，再放入加法，也就是12*而後輸出3彈出乘法，也就是12*3+，符合要求。

當式子出現括號時，好比（1+2）*3，應當先計算加法而後計算乘法，左括號直接放入堆棧，當遍歷到右括號時，彈出括號內的表達式，因此就是12+3*符合要求。

/************************Stack.h**********************/
#include <iostream>
using namespace std;
typedef char ElementType;
struct Node
{
	ElementType ch;
	int m;
};

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100

class Stack
{
private:
	Node data[MAXSIZE];
	int top;
public: 
	Stack();                          //構造
	~Stack();                         //析構
    void Add(ElementType data);       //添加元素
	void Pop();                       //彈出元素
	bool is_empty();                  //判斷是否爲空
	bool is_full();                   //判斷是否滿
	void Fix_Change(ElementType A[],int N); //輸出後綴表達式
};

　　

/********************Stack.cpp*******************/
#include <iostream>
#include "Stack.h"
using namespace std;

Stack::Stack()                         //構造函數
{
	top=-1;
}


Stack::~Stack()                         //析構函數
{}


bool Stack::is_empty()
{
	if (top==-1)
		return TRUE;
	else 
		return FALSE;
}


bool Stack::is_full()                    //判斷是否滿
{
	if (top==MAXSIZE-1)
		return TRUE;
	else 
		return FALSE;
}


void Stack::Add(ElementType da)          //添加
{
	if (is_full())
	{
		cout<<"ERROR!"<<endl;
		return;
	}
	else 
	{
		data[++top].ch=da;
		return;
	}
}


void Stack::Pop()                        //彈出
{
	if (is_empty())
	{
		cout<<"ERROR!"<<endl;
		return;
	}
	else 
	{
		cout<<data[top--].ch;
		return;
	}
} 

void Stack::Fix_Change(ElementType A[],int N)
{
	int i=0;
	int m;
	for (i=0;i<N;i++)
	{
		if (A[i]<='9'&&A[i]>='0')
			cout<<A[i];
		else 
		{
			if (A[i]=='(')                         //前括號直接進入
			{
				Add(A[i]);
				data[top].m=3;
			}

			else if (A[i]==')')                    //後括號不放入，彈出
			{
				while (data[top].ch!='(')
				Pop();
				top--;
			}

			else if (A[i]=='*'||A[i]=='/')                             //乘法和除法
			{
				if (top==-1)
				{
					Add(A[i]);
					data[top].m=1;
				}
				else 
				{
					m=1;
					if (m>data[top].m)
						while (top!=-1&&data[top].ch!='(')             //清空棧至括號操做
							Pop();
						Add(A[i]);
						data[top].m=m;
				}
			}

			else if (A[i]=='+'||A[i]=='-')                             //加法和減法
			{
				if (top==-1)
				{
					Add(A[i]);
					data[top].m=2;

				}

				else 
				{
					m=2;
					if (m>data[top].m)
						while (top!=-1&&data[top].ch!='(')
							Pop();
						Add(A[i]);
						data[top].m=m;
				}
			}

			else 
				cout<<"ERROR!"<<endl;
		}
		if (i==N-1)
		{
	    	while (top!=-1)
				Pop();
		}
	}
}

　　

/*********************main.cpp**********************/
#include <iostream>
#include "Stack.h"
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	int i;
	ElementType *p;
	Stack sk;
	cout<<"Please enter the number of characters:"<<endl;
	cin>>n;
	p=new ElementType[n];
	cout<<"Please enter the elements of the expressions:"<<endl;
	for (i=0;i<n;i++)
		cin>>p[i];
	sk.Fix_Change(p,n);
	return 0;
}