數據結構（B樹）

多路查找樹

　　特色：沒個結點的孩子能夠有多與兩個孩子，且每一個結點處可存放多個元素，因此元素之間存在某種特定的排序關係

2-3樹

• 多路查找樹中每一個結點都具備兩個或三個子結點，稱爲2-3樹。
• 一個結點擁有兩個子結點，稱爲2結點，擁有三個子結點，稱爲3結點
• 與二叉排序樹相似，左子樹包含元素小於結點元素，右子樹大於結點元素
• 與二叉樹不一樣的是，這個2結點要麼沒有子結點，要有就應該有兩個孩子，且要求葉子結點都要在同層次上高度平衡

　　插入：

• 空樹，插入時直接插入2結點做爲根結點
• 插入位置爲二節點，將二結點變爲三結點
• 插入的葉子結點是三節點，葉子的雙親是二結點；那就要擴展雙親爲三結點，並把這個三結點拆分爲兩個二結點（一個存儲到雙親中，另一個和插入元素做爲雙親的兩顆子樹）
• 當初入葉子是三節點，而且向上的雙親都是三結點，則這時須要從下向上拆分，增長樹的高度

　　刪除：

• 刪除元素位於三結點葉子結點，直接將該三結點變爲二結點便可
• 刪除元素位於二結點：雙親爲二結點，且兄弟也是二節點
• 刪除元素位於二結點：雙親爲二結點，且兄弟爲三結點
• 刪除元素位於二結點：雙親爲三結點
• 刪除結點爲一滿二叉樹的狀況（減層）
• 刪除的是一個二結點的雙親結點（子結點有無三結點是兩種不一樣的狀況）
• 刪除的是一個三結點的雙親結點（子結點有無三結點是兩種不一樣的狀況）

B樹

　　是一種平衡的多路查找樹，2-3樹和2-3-4樹都是B樹特例，結點最大子樹數目稱爲B樹的階

一個m接的B樹具備以下屬性

• 非葉子結點至少有 ┍m/2┑ 顆子樹（求上限），最少有m個子樹（因此6階B樹最少有3顆子樹）
• 每個非根的分支結點，都有【k-1】個元素(關鍵字)和【k】個孩子
• 全部葉子結點必須位於同一層
• 每個分支結點的子結點樹都該結點的元素多一個