LeetCode（77）：組合

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題目描述：

給定兩個整數 n 和 k，返回 1 ... n 中全部可能的 k 個數的組合。

示例:

輸入: n = 4, k = 2
輸出:
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

解題思路：

這道題讓求1到n共n個數字裏k個數的組合數的全部狀況，仍是要用深度優先搜索DFS來解，根據以往的經驗，像這種要求出全部結果的集合，通常都是用DFS調用遞歸來解。那麼咱們創建一個保存最終結果的大集合res，還要定義一個保存每個組合的小集合out，每次放一個數到out裏，若是out裏數個數到了k個，則把out保存到最終結果中，不然在下一層中繼續調用遞歸。https://blog.csdn.net/u010500263/article/details/18435495中有一張圖很好的說明了遞歸調用的順序。

C++解法一：

 1 class Solution {  2 public:  3     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {  4         vector<vector<int>> res;  5         vector<int> out;  6         helper(n, k, 1, out, res);  7         return res;  8  }  9     void helper(int n, int k, int level, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) { 10         if (out.size() == k) res.push_back(out); 11         for (int i = level; i <= n; ++i) { 12             out.push_back(i); 13             helper(n, k, i + 1, out, res); 14             out.pop_back(); 15  } 16  } 17 };

對於n = 5, k = 3, 處理的結果以下：

1 2 3 
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

 

咱們再來看一種迭代的寫法，也是一種比較巧妙的方法。這裏每次先遞增最右邊的數字，存入結果res中，當右邊的數字超過了n，則增長其左邊的數字，而後將當前數組賦值爲左邊的數字，再逐個遞增，直到最左邊的數字也超過了n，中止循環。對於n=4, k=2時，遍歷的順序以下所示：

0 0 #initialization 1 0 1 1 #push_back 1 2 #push_back 1 3 #push_back 1 4 #push_back 1 5 2 5 2 2 #push_back 2 3 #push_back 2 4 #push_back ... 3 4 #push_back 3 5 4 5 4 4 4 5 5 5 #stop 

C++解法二：

 1 class Solution {  2 public:  3     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {  4         vector<vector<int>> res;  5         vector<int> out(k, 0);  6         int i = 0;  7         while (i >= 0) {  8             ++out[i];  9             if (out[i] > n) --i; 10             else if (i == k - 1) res.push_back(out); 11             else { 12                 ++i; 13                 out[i] = out[i - 1]; 14  } 15  } 16         return res; 17  } 18 };