python實現一個簡單的並查集

並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合的合併及查詢問題。經常在使用中以森林來表示。

並查集有三種基本操做，得到根節點，判斷兩節點是否連通，以及將兩不連通的節點相連（至關於將兩節點各自的集合合併）

用UnionFind類來表示一個並查集，在構造函數中，初始化一個數組parent，parent[i]表示的含義爲，索引爲i的節點，它的直接父節點爲parent[i]。初始化時各個節點都不相連，所以初始化parent[i]=i，讓本身成爲本身的父節點，從而實現各節點不互連。

def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))

因爲parent[i]僅表示本身的直接父節點，查詢兩個節點是否相交須要比較它們的根節點是否相同。所以要封裝一個查詢本身根節點的方法。

def get_root(self, i):
        while i != self.parent[i]:
            i = self.parent[i]

        return i

接下來能夠經過來比較根節點是否相同來判斷兩節點是否連通。

def is_connected(self, i, j):
        return self.get_root(i) == self.get_root(j)

當要連通兩個節點時，咱們要將其中一個節點的根節點的parent，設置爲另外一個節點的根節點。注意，連通兩個節點並不是僅僅讓兩節點自身相連，其實是讓它們所屬的集合實現合併。

def union(self, i, j):
        i_root = self.get_root(i)
        j_root = self.get_root(j)
        self.parent[i_root] = j_root

接下來咱們作兩個小優化。
因爲調用get_root時須要經過不斷找本身的直接父節點，來尋找根節點，若是這棵樹的層級過深，會致使性能受到嚴重影響。所以咱們須要在union時，儘量的減少合併後的樹的高度。
在構造函數中新建一個數組rank，rank[i]表示節點i所在的集合的樹的高度。

所以，當合並樹時，分別得到節點i和節點j的root i_root和j_root以後，咱們經過訪問rank[i_root]和rank[j_root]來比較兩棵樹的高度，將高度較小的那棵連到高度較高的那棵上。若是高度相等，則能夠隨便，並將rank值加一。

def union(self, i, j):
        i_root = self.get_root(i)
        j_root = self.get_root(j)

        if self.rank[i_root] == self.rank[j_root]:
            self.parent[i_root] = j_root
            self.rank[j_root] += 1
        elif self.rank[i_root] > self.rank[j_root]:
            self.parent[j_root] = i_root
        else:
            self.parent[i_root] = j_root

經過對union操做的改良能夠防止樹的高度太高。咱們還能夠對get_root操做自己進行優化。
當前每次執行get_root時，須要一層一層的找到本身的父節點，很費時。因爲根節點沒有父節點，而且文章開始處提到過若是一個節點沒有父節點，那麼它的父節點就是本身，所以能夠說只有根節點的父節點是本身自己。如今咱們加上一個判斷，判斷當前節點的父節點是否爲根節點，若是不爲根節點，就遞歸地將本身的父節點設置爲根節點，最後返回本身的父節點。

def get_root(self, i):
        if self.parent[i] != self.parent[self.parent[i]]:
            self.parent[i] = self.get_root(self.parent[i])
        return self.parent[i]

以上是python實現一個簡單的並查集的方式。