《劍指offer(第二版)》面試題64——求1+2+...+n

一.題目描述

　　求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等關鍵字以及條件判斷語句 (即三元運算符，A? B : C)

二.題解

　　雖然求和問題自己很容易，但加上這麼多限制條件的話，整個問題彷佛就不那麼簡單了。《劍指offer》雖然給出了四種解決方法，但這四種方法都是基於C++的語言特性求解的，並非通用的解法。因此，本文旨在給出通用的解法。首先，根據以上的限制條件，能夠考慮的角度只有兩種(我的見解)一個是遞歸，另外一個是位運算。從位運算的角度來考慮的話，能夠利用相似快速冪的思想，可是這個角度不容易想到，且實現比較麻煩(可參考牛客網討論區 馬克的答案)。另外一個角度就是遞歸，若是沒有限制條件的話，使用遞歸的代碼以下：

int Sum_Solution(int n) {
        int sum = n;
        if(n == 0)
            return sum;
        return sum + Sum_Solution(n - 1);
    }

 

這段代碼主要有兩個關鍵點：遞歸的終止條件和如何進行下一步遞歸。回到原問題上，因爲題目要求不能使用if來進行條件判斷，因此咱們要經過其餘操做來實現n == 0的判斷，最容易想到的就是&&操做符，它一樣地能進行條件判斷，這主要得益於它的一個特性：即A&&B的話，只有條件A知足的話，纔會對條件B進行判斷；不然就不會對條件B進行判斷。這個特性就是所謂的與操做符的短路特性。根據這個特性，很容易想到改進後的代碼：

int Sum_Solution(int n) {
        int sum = n;
        bool flag = (n > 0) && ((sum += Sum_Solution(n-1)) > 0);//第一個條件（n > 0）至關於終止條件
        return sum;
}

這段代碼時間複雜度爲O(n)。主要經過&&操做符，實現了與上段代碼一樣的操做，它們的邏輯本質上是同樣的。只有當n>0的時候，sum纔會進行下一次遞歸，不然就不會遞歸。又因爲&&操做的返回的結果是0或1，因此定義一個布爾型的變量最爲合適。