[LeetCode] 898. Bitwise ORs of Subarrays 子數組按位或操做

We have an array A of non-negative integers.

For every (contiguous) subarray B = [A[i], A[i+1], ..., A[j]] (with i <= j), we take the bitwise OR of all the elements in B, obtaining a result A[i] | A[i+1] | ... | A[j].

Return the number of possible results.  (Results that occur more than once are only counted once in the final answer.)

Example 1:

Input: [0]
Output: 1
Explanation:
There is only one possible result: 0.

Example 2:

Input: [1,1,2]
Output: 3
Explanation:
The possible subarrays are [1], [1], [2], [1, 1], [1, 2], [1, 1, 2].
These yield the results 1, 1, 2, 1, 3, 3.
There are 3 unique values, so the answer is 3.

Example 3:

Input: [1,2,4]
Output: 6
Explanation:
The possible results are 1, 2, 3, 4, 6, and 7.

Note:

1. 1 <= A.length <= 50000
2. 0 <= A[i] <= 10^9

這是一道蠻有意思的題目，說是給了咱們一個數組，裏面都是非負數，問咱們全部連續的子數組'或'起來能產生多少個不一樣的值。雖然說這只是一道 Medium 的題，可是直覺告訴博主，暴力遍歷全部子數組，而且一個一個的'或'將會產生大量的重複運算，不出意外應該是會 TLE 的。因此博主的第一直覺是能不能創建相似累加和同樣的數組，而後快速計算任意區間的總'或'值，嘗試了一下，雖然能夠創建累加'或'數組，可是沒法獲得正確的區間總'或'值，博主甚至嘗試了'異或'，仍然不對，只得做罷。其實這道題的正確解法仍是蠻巧妙的，感受不容易一會兒想到，這裏主要參考了 網上大神 zhoubowei 的帖子，舉個例子吧，好比數組 [0, 3, 4, 6, 5]，寫成二進制的就是 [001, 011, 100, 110, 101]，生成子數組的方法跟生成子集合 Subsets 有些相似，但因爲子數組必須是連續的，因此個數比子集合要少一些，生成的方法也是在現有的集合都加入當前數字，並每次新加一個只有當前數字的集合，順序以下：

[001]
[001 011] [011]
[001 011 100] [011 100] [100]
[001 011 100 110] [011 100 110] [100 110] [110]
[001 011 100 110 101] [011 100 110 101] [100 110 101] [110 101] [101]

咱們能夠看到，最開始就只有一個集合 [001]，而後對於數字 011，先放到現有集合中，變成 [001 011]，而後再新建一個本身的集合 [011]，對於後面的數字都是一樣的操做，最後咱們就有5個不一樣的集合，表明了全部的子數組，咱們對每一個集合都計算總'或'值，能夠獲得：

001
011 011
111 111 100
111 111 110 110
111 111 111 111 101

以前提到了，若對於每一個集合都一個一個的'或'起來，將會十分的不高效，而其實這裏面可能會有許多重複值，因此對重複值只須要保留一個，實際上就能夠變成：

001
011
111 100
111 110
111 101

這樣數字就減小了不少，使得計算效率也就大大的提升了。具體的作法是，開始先創建兩個 HashSet，分別是 res 和 cur，而後遍歷數組A，對於每一個遍歷到的數字，首先生成一個本身的集合 tmp，而後遍歷集合 cur 中的全部數字，將當前數字和 cur 中的每一個數字相'或'，並存入 tmp 中，因爲 HashSet 能夠自動去重複，因此 tmp 中保存的只有不一樣的值，而後將 tmp 所有賦值給 cur，再將 cur 中的全部值加入結果 res 中，因爲結果 res 也是 HashSet，也能夠自動去重複，最後留在 res 中的就是全部不一樣的子數組的總'或'值，參見代碼以下：

class Solution {
public:
    int subarrayBitwiseORs(vector<int>& A) {
        unordered_set<int> res, cur;
        for (int i : A) {
            unordered_set<int> tmp = {i};
            for (int j : cur) tmp.insert(i | j);
            cur = tmp;
            for (int j : cur) res.insert(j);
        }
        return res.size();
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/898

參考資料：

https://leetcode.com/problems/bitwise-ors-of-subarrays/

https://leetcode.com/problems/bitwise-ors-of-subarrays/discuss/165859/C%2B%2B-O(kN)-solution

https://leetcode.com/problems/bitwise-ors-of-subarrays/discuss/165881/C%2B%2BJavaPython-O(30N)

LeetCode All in One 題目講解彙總(持續更新中...)