LeetCode：Sqrt(x) - 整數開方

一、題目名稱

Sqrt(x)（整數開方）

二、題目地址

https://leetcode.com/problems/sqrtx

三、題目內容

英文：Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x.

中文：實現函數，實現整數x的開平方運算

四、解題方法1

作這個題目，最簡單的方法莫過於使用語言自帶數學函數庫中的sqrt函數式，例以下面的Java代碼：

/**
 * 功能說明：LeetCode 69 - Sqrt(x)
 * 開發人員：Tsybius2014
 * 開發時間：2015年8月12日
 */
public class Solution {

    /**
     * 開平方根 
     * @param x 被開方數
     * @return 算術平方根
     */
    public int mySqrt(int x) {
        return (int)Math.sqrt((double)x);
    }
}

五、解題方法2

上面的方法較爲簡短，但也存在一個缺點：由於是整數開方，向下取整，所以不須要浮點數那麼高的精度，就能夠計算出正確的整型結果返回了。所以能夠嘗試使用牛頓法進行開方，而且while語句內並不像通常計算浮點數開方那樣保證偏差精確到1E-9如下，而是設置爲任意比1小的數字就能夠了。

牛頓法開平方公式以下：

具體內容可參看維基百科頁面：【平方根】條目下的【牛頓法】章節

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9#.E7.89.9B.E9.A0.93.E6.B3.95

對於這個題目而言，下面這段Java代碼執行時間更短：

/**
 * 功能說明：LeetCode 69 - Sqrt(x)
 * 開發人員：Tsybius2014
 * 開發時間：2015年8月12日
 */
public class Solution {

    /**
     * 開平方根 
     * @param x 被開方數
     * @return 算術平方根
     */
    public int mySqrt(int x) {
        if (x <= 0) {
            return 0;
        }
        double result = 1.0;
        while (Math.abs(result * result - x) > 0.9) {
            result = (result + x / result) / 2.0;
        }
        return (int)result;
    }
}

END