【轉載】KMP入門級別算法詳解--終於解決了（next數組詳解）

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對於正常的字符串模式匹配，主串長度爲m，子串爲n，時間複雜度會到達O（m*n），而若是用KMP算法，複雜度將會減小線型時間O（m+n）。

 

設主串爲ptr="ababaaababaa";，要比較的子串爲a=「aab」；

 

KMP算法用到了next數組，而後利用next數組的值來提升匹配速度，我首先講一下next數組怎麼求，以後再講匹配方式。

 

next數組詳解

首先是理解KMP算法的第一個難關是next數組每一個值的肯定，這個問題困惱我很長時間，尤爲是對照着代碼一行一行分析，很容易把本身繞進去。

定義一串字符串

ptr = "ababaaababaa";

 

next[i]（i從1開始算）表明着，除去第i個數，在一個字符串裏面從第一個數到第（i-1）字符串前綴與後綴最長重複的個數。

 

什麼是前綴？

在「aba」中，前綴就是「ab」，除去最後一個字符的剩餘字符串。

同理能夠理解後綴。除去第一個字符的後面所有的字符串。

 

在「aba」中，前綴是「ab」，後綴是「ba」，那麼二者最長的子串就是「a」；

在「ababa」中，前綴是「abab」，後綴是「baba」，兩者最長重複子串是「aba」；

在「abcabcdabc」中，前綴是「abcabcdab」，後綴是「bcabcdabc」，兩者最長重複的子串是「abc」；

 

這裏有一點要注意，前綴必需要從頭開始算，後綴要從最後一個數開始算，中間截一段相同字符串是不行的。

 

再回到next[i]的定義，對於字符串ptr = "ababaaababaa";

next[1] = -1,表明着除了第一個元素，以前前綴後綴最長的重複子串，這裏是空 ,即""，沒有，咱們記爲-1，表明空。（0表明1位相同，1表明兩位相同，依次累加）。

next[2] = -1，即「a」，沒有前綴與後綴，故最長重複的子串是空，值爲-1；

next[3] = -1，即「ab」，前綴是「a」，後綴是「b」，最長重複的子串「」；

next[4] = 1，即"aba"，前綴是「ab」，後綴是「ba」，最長重複的子串「a」；next數組裏面就是最長重複子串字符串的個數

next[5] = 2，即"abab"，前綴是「aba」，後綴是「bab」，最長重複的子串「ab」；

next[6] = 3，即"ababa"，前綴是「abab」，後綴是「baba」，最長重複的子串「aba」；

next[7] = 1，即"ababaa"，前綴是「ababa」，後綴是「babaa」，最長重複的子串「a」；

next[8] = 1，即"ababaaa"，前綴是「ababaa」，後綴是「babaaa」，最長重複的子串「a」；

next[9] = 2，即"ababaaab"，前綴是「ababaaa」，後綴是「babaaab」，最長重複的子串「ab」；

next[10] = 3，即"ababaaaba"，前綴是「ababaaab」，後綴是「babaaaba」，最長重複的子串「aba」；

next[11] = 4，即"ababaaabab"，前綴是「ababaaaba」，後綴是「babaaabab」，最長重複的子串「abab」；

next[12] = 5，即"ababaaababa"，前綴是「ababaaabab」，後綴是「babaaaababa」，最長重複的子串「ababa」；

 

還有另一種方法，我看的有的書上寫着：

這裏咱們定義next[1] = 0 , next[1] = 1;

 

再分析ptr字符串，ptr = "ababaaababaa";

跟上一個的狀況相似，

 

next[1] = 0 ,事先定義好的

next[2] = 1 ,事先定義好的

next[3] = 1 ,最長重複的子串「」；1表明沒有重複，2表明有一個字符重複。

next[4] = 2 ，最長重複的子串「a」；追償的長度加1，即爲2.

next[5] = 3 ，如下都跟以前的同樣，這種方法是最長的長度再加上一就能夠了。

next[6] = 4

next[7] = 2

next[8] = 2

next[9] = 3 

next[10] = 4 

next[11] = 5 

next[12] = 6 

 

以上是next數組的詳細解釋。next數組求值 是比較麻煩的，剩下的匹配方式就很簡單了。

next數組用於子串身上，根據上面的原理，咱們可以推出子串a=「aab」的next數組的值分別爲0,1,2.（按照我說的第二種方式算的）。

 

首先開始計算主串與子串的字符，設置主串用i來表示，子串用j來表示，若是ptr[i]與a[i]相等，那麼i與j就都加1：

prt[1]與a[1]相等，i++，j++：

用代碼實現就是

 

if( j==0 ||  ptr[i]==a[j])
{
    ++i;
    ++j;
}

 

 

ptr[2]與a[2]不相等

此時ptr[2]!=a[2]，那麼令j = next[j]，此時j=2，那麼next[j] = next[2] = 1.那麼此時j就等於1.這一段判斷用代碼解釋的話就是：

 

if( ptr[i]!=a[j])
{
      j = next[j];
}

加上上面的代碼進行組合：

在對兩個數組進行比對時，各自的i，j取值代碼：

 

<span style="font-size:18px;">while( i<ptr.length && j< a.length)
{
     if( j==0 || ptr[i]==a[i] )
    {
          ++i;
          ++j;</span>

<span style="font-size:18px;">          next[i] = j;
    }
    else
    {
          j = next[j];
    }
}</span>

 

 

此時將a[j]置於j此時所處的位置，即a[1]放到j=2處，由於在j=2時出現不匹配的狀況。

 

此時再次計算是否匹配，能夠看出來a[1]!=ptr[2],那麼j = next[j]，即此時j = next[1] = 0;

根據上面的代碼，當j=0時，執行++i；++j；

此時就變爲：

此時ptr[3] = a[1],繼續向下走，下一個又不相等了，而後「aab」向後挪一位，這裏再也不贅述了，主要的思想已經講明白了。到最後一直到i = 8，j=3時匹配成功，KMP算法結束。整個過程就結束了。