算法導論讀書筆記（未完成）

堆排序

總覽

 　　我想了想，仍是結合書中的每一句話來解釋一下他們的前因後果吧，首先堆排序的時間複雜度是O(nlgn),也就是咱們所說的大O時間複雜度。爲何說是nlgn的時間複雜度呢？首先咱們須要知道max-heapfify的時間複雜度是lgn,也就是咱們一般所說的log₂n,由於數據結構當中的堆本質上還二叉樹。那麼這個n從哪裏來呢？每一次Max-heapify都是一個調整堆成爲最大堆的過程，每一次只能調整一個元素，由於堆中有n個元素，因此咱們要調整n次才能把全部元素調整到正確的地方，這很像冒泡排序，可是實際上這並非冒泡排序。稍後會跟你們詳細說一下。

　　那麼說到堆排序，咱們首先應該去思考一下，什麼是堆？既然堆是二叉樹，那麼堆確定會知足二叉樹相關的性質。另外這裏所說的堆，並非Java的JVM所說的堆，這裏所說的堆，僅僅限於數據結構。若是用數組來進行表示的話，須要注意一點，堆中的有效元素，並非整個數組，它有可能會小於這個數組的元素個數，那麼爲何會是這樣的呢？具體能夠參考這篇文章。

　　堆當中有3個比較重要的概念，一個是根節點，一個是左子樹，一個是右子樹。而堆通常分爲最大堆和最小堆，通常來講：堆排序所說的，都是最大堆，而最小堆通常用於構造優先隊列。那麼下面咱們仍是拿最大堆來講一下，最大堆，顧名思義，根節點是最大的，它應該比左子樹和右子樹的節點值都要大，這不只僅說是比它的孩子大，並且這個操做是遞歸的。也就是說沒有任何一個節點可以比根節點更大。那麼左子樹和右子樹之間有沒有什麼關係呢？若是用數組來表示的話，我以爲只是一個物理存儲位置之間的關係。二叉樹的遍歷相關的知識點你們能夠去百度上搜一下，永遠記住這麼一點，二叉樹的完美之處是在於它利用了計算機的原理，也就是二進制移位，這樣能夠大大提升效率，這就是爲何計算機只有2叉樹，沒有三叉樹，四叉樹的緣由了。在最大堆當中，根節點的值永遠大於或等於子節點的值。

 

維護堆的性質

　　這一節來看看怎麼維護堆的正確性。先來看一段僞代碼吧,下面這段代碼是不能獨立的，它依賴於i的位置。也就是說,i實際上是根節點（咱們所認爲的），其實它在樹當中不必定是根節點，還有一點想跟你們闡述的是：根節點是相對的，相對於它的子樹來講，只要是非葉子節點，均可以認爲是根節點。而下面的代碼，實際上只是根據最大堆的性質，把大的往上移而已；注意最後一句話，它是一個遞歸，也就是說，它的做用是把大的節點儘量地往根上面靠攏，直到不能再交換位置爲止。遞歸的終止條件就是largets==i.

 建堆

　　固然也就是建立一個堆了，本質上來講，建堆其實也就是一個不斷調整元素的過程，使其達到最大堆，由於若是一個數組是未排序的，若是想按照堆排序來進行排序，那麼就要利用下面的代碼。注意一下，爲何是a.lenght/2呢？仍是回到以前提到的二叉堆的性質，MAX-HEAPIFY是向下進行遍歷的，而A.lenght/2剛好是葉子節點的父節點。這樣作的好處，就是能夠把每個節點都放到正確的位置上，就像這樣來解釋：曾祖父，爺爺，父親，你，兒子，孫子。這幾個的順序是亂的，假設先從兒子開始，兒子發現他的位置比孫子小（也就是兒子是子節點，孫子是父節點），而後交換順序，第一次循環結束，第二次發現你竟然比兒子的順序要小，而後交換你和兒子的順序，繼續查找，發現孫子竟然排在你的前面了，趕忙交換位置，而後你和兒子和孫子都在正確的位置上了。這麼不停循環，直到曾祖父，你們最後都在了正確的位置上，因此建堆的時間複雜度是外層循環n和內層MAX-HEAPIFY的一個乘積。

 

 

 　　

 

快速排序