圖像的上採樣（upsampling）與下采樣（subsampled）

 

http://blog.csdn.net/majinlei121/article/details/46742339

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        縮小圖像（或稱爲下采樣（subsampled）或降採樣（downsampled））的主要目的有兩個：一、使得圖像符合顯示區域的大小；二、生成對應圖像的縮略圖。

        放大圖像（或稱爲上採樣（upsampling）或圖像插值（interpolating））的主要目的是放大原圖像,從而能夠顯示在更高分辨率的顯示設備上。對圖像的縮放操做並不能帶來更多關於該圖像的信息, 所以圖像的質量將不可避免地受到影響。然而，確實有一些縮放方法可以增長圖像的信息，從而使得縮放後的圖像質量超過原圖質量的。

 

      下采樣原理：對於一幅圖像I尺寸爲M*N，對其進行s倍下采樣，即獲得(M/s)*(N/s)尺寸的得分辨率圖像，固然s應該是M和N的公約數才行，若是考慮的是矩陣形式的圖像，就是把原始圖像s*s窗口內的圖像變成一個像素，這個像素點的值就是窗口內全部像素的均值：

 

     上採樣原理：圖像放大幾乎都是採用內插值方法，即在原有圖像像素的基礎上在像素點之間採用合適的插值算法插入新的元素。

 

不管縮放圖像（下采樣）仍是放大圖像（上採樣），採樣方式有不少種。如最近鄰插值，雙線性插值，均值插值，中值插值等方法。在AlexNet中就使用了較合適的插值方法。各類插值方法都有各自的優缺點。

 

 

經常使用的插值方法                                                                                                                                                        

一、最鄰近元法

　　這是最簡單的一種插值方法，不須要計算，在待求象素的四鄰象素中，將距離待求象素最近的鄰象素灰度賦給待求象素。設i+u, j+v(i, j爲正整數， u, v爲大於零小於1的小數，下同)爲待求象素座標，則待求象素灰度的值 f(i+u, j+v)　以下圖所示：

 

 

若是(i+u, j+v)落在A區，即u<0.5, v<0.5，則將左上角象素的灰度值賦給待求象素，同理，落在B區則賦予右上角的象素灰度值，落在C區則賦予左下角象素的灰度值，落在D區則賦予右下角象素的灰度值。

最鄰近元法計算量較小，但可能會形成插值生成的圖像灰度上的不連續，在灰度變化的地方可能出現明顯的鋸齒狀。

 

二、雙線性內插法

雙線性內插法是利用待求象素四個鄰象素的灰度在兩個方向上做線性內插，以下圖所示：

 

 

對於 (i, j+v)，f(i, j) 到 f(i, j+1) 的灰度變化爲線性關係，則有：

　　　　　　f(i, j+v) = [f(i, j+1) - f(i, j)] * v + f(i, j)

同理對於 (i+1, j+v) 則有：

                  f(i+1, j+v) = [f(i+1, j+1) - f(i+1, j)] * v + f(i+1, j)

從f(i, j+v) 到 f(i+1, j+v) 的灰度變化也爲線性關係，由此可推導出待求象素灰度的計算式以下：

                  f(i+u, j+v) = (1-u) * (1-v) * f(i, j) + (1-u) * v * f(i, j+1) + u * (1-v) * f(i+1, j) + u * v * f(i+1, j+1)

雙線性內插法的計算比最鄰近點法複雜，計算量較大，但沒有灰度不連續的缺點，結果基本使人滿意。它具備低通濾波性質，使高頻份量受損，圖像輪廓可能會有一點模糊。

 

三、三次內插法

該方法利用三次多項式S(x)求逼近理論上最佳插值函數sin(x)/x, 其數學表達式爲：

待求像素(x, y)的灰度值由其周圍16個灰度值加權內插獲得，以下圖：

 

 

待求像素的灰度計算式以下：

 

f(x, y) = f(i+u, j+v) = ABC

 

其中: 

 

三次曲線插值方法計算量較大，但插值後的圖像效果最好。

 

插值方法總結：                                                                                                                                                       

「Inverse Distance to a Power（反距離加權插值法）」、「Kriging（克里金插值法）」、「Minimum Curvature（最小曲率)」、「Modified Shepard's Method（改進謝別德法）」、「Natural Neighbor（天然鄰點插值法）」、「Nearest Neighbor（最近鄰點插值法）」、「Polynomial Regression（多元迴歸法）」、「Radial Basis Function（徑向基函數法）」、「Triangulation with Linear Interpolation（線性插值三角網法）」、「Moving Average（移動平均法）」、「Local Polynomial（局部多項式法）」一、距離倒數乘方法距離倒數乘方格網化方法是一個加權平均插值法，能夠進行確切的或者圓滑的方式插值。方次參數控制着權係數如何隨着離開一個格網結點距離的增長而降低。對於一個較大的方次，較近的數據點被給定一個較高的權重份額，對於一個較小的方次，權重比較均勻地分配給各數據點。計算一個格網結點時給予一個特定數據點的權值與指定方次的從結點到觀測點的該結點被賦予距離倒數成比例。當計算一個格網結點時，配給的權重是一個分數，所 有權重的總和等於1.0。當一個觀測點與一個格網結點重合時，該觀測點被給予一個實際爲 1.0 的權重，全部其它觀測點被給予一個幾乎爲 0.0 的權重。換言之，該結點被賦給與觀測點一致的值。這就是一個準確插值。距離倒數法的特徵之一是要在格網區域內產生圍繞觀測點位置的"牛眼"。用距離倒數格網化時能夠指定一個圓滑參數。大於零的圓滑參數保證，對於一個特定的結 點，沒有哪一個觀測點被賦予所有的權值，即便觀測點與該結點重合也是如此。圓滑參數經過修勻已被插值的格網來下降"牛眼"影響。二、克里金法克里金法是一種在許多領域都頗有用的地質統計格網化方法。克里金法試圖那樣表示隱含在你的數據中的趨勢，例如，高點會是沿一個脊鏈接，而不是被牛眼形等值線所孤立。克里金法中包含了幾個因子：變化圖模型，漂移類型 和礦塊效應。三、最小曲率法最小曲率法普遍用於地球科學。用最小曲率法生成的插值面相似於一個經過各個數據值的，具備最小彎曲量的長條形薄彈性片。最小曲率法，試圖在儘量嚴格地尊重數據的同時，生成儘量圓滑的曲面。使用最小曲率法時要涉及到兩個參數：最大殘差參數和最大循環次數參數來控制最小曲率的收斂標準。四、多元迴歸法多元迴歸被用來肯定你的數據的大規模的趨勢和圖案。你能夠用幾個選項來肯定你須要的趨勢面類型。多元迴歸實際上不是插值器，由於它並不試圖預測未知的 Z 值。它其實是一個趨勢面分析做圖程序。使用多元迴歸法時要涉及到曲面定義和指定XY的最高方次設置，曲面定義是選擇採用的數據的多項式類型，這些類型分別是簡單平面、雙線性鞍、二次曲面、三次曲面和用戶定義的多項式。參數設置是指定多項式方程中 X 和 Y組元的最高方次 。五、徑向基本函數法徑向基本函數法是多個數據插值方法的組合。根據適應你的數據和生成一個圓滑曲面的能力，其中的復二次函數被許多人認爲是最好的方法。全部徑向基本函數法都 是準確的插值器，它們都要爲尊重你的數據而努力。爲了試圖生成一個更圓滑的曲面，對全部這些方法你均可以引入一個圓滑係數。你能夠指定的函數相似於克里金 中的變化圖。當對一個格網結點插值時，這些個函數給數據點規定了一套最佳權重。六、謝別德法謝別德法使用距離倒數加權的最小二乘方的方法。所以，它與距離倒數乘方插值器類似，但它利用了局部最小二乘方來消除或減小所生成等值線的"牛眼"外觀。謝別德法能夠是一個準確或圓滑插值器。在用謝別德法做爲格網化方法時要涉及到圓滑參數的設置。圓滑參數是使謝別德法可以象一個圓滑插值器那樣工做。當你增長圓滑參數的值時，圓滑的效果越好。七、三角網/線形插值法三角網插值器是一種嚴密的插值器，它的工做路線與手工繪製等值線相近。這種方法是經過在數據點之間連線以創建起若干個三角形來工做的。原始數據點的連結方法是這樣：全部三角形的邊都不能與另外的三角形相交。其結果構成了一張覆蓋格網範圍的，由三角形拼接起來的網。每個三角形定義了一個覆蓋該三角形內格網結點的面。三角形的傾斜和標高由定義這個三角形的三個原始數據點肯定。給定三角形內的所有結點都要受到該三角形的表面的限制。由於原始數據點被用來定義各個三角形，因此你的數據是很受到尊重的。8.天然鄰點插值法天然鄰點插值法(NaturalNeighbor)是Surfer7.0纔有的網格化新方法。天然鄰點插值法普遍應用於一些研究領域中。其基本原理是對於 一組泰森(Thiessen)多邊形,當在數據集中加入一個新的數據點(目標)時,就會修改這些泰森多邊形,而使用鄰點的權重平均值將決定待插點的權重, 待插點的權重和目標泰森多邊造成比例。實際上,在這些多邊形中,有一些多邊形的尺寸將縮小,而且沒有一個多邊形的大小會增長。同時,天然鄰點插值法 在數據點凸起的位置並不外推等值線(如泰森多邊形的輪廓線)。9.最近鄰點插值法最近鄰點插值法(NearestNeighbor)又稱泰森多邊形方法,泰森多邊形(Thiesen,又叫Dirichlet或Voronoi多邊形)分 析法是荷蘭氣象學家A.H.Thiessen提出的一種分析方法。最初用於從離散分佈氣象站的降雨量數據中計算平均降雨量,如今GIS和地理分析中常常採 用泰森多邊形進行快速的賦值。實際上,最近鄰點插值的一個隱含的假設條件是任一網格點p(x,y)的屬性值都使用距它最近的位置點的屬性值,用每一 個網格節點的最鄰點值做爲待的節點值。當數據已是均勻間隔分佈,要先將數據轉換爲SURFER的網格文件,能夠應用最近鄰點插值法;或者在一個文 件中,數據緊密完整,只有少數點沒有取值,可用最近鄰點插值法來填充無值的數據點。有時須要排除網格文件中的無值數據的區域,在搜索橢圓 (SearchEllipse)設置一個值,對無數據區域賦予該網格文件裏的空白值。設置的搜索半徑的大小要小於該網格文件數據值之間的距離,全部的無數 據網格節點都被賦予空白值。在使用最近鄰點插值網格化法,將一個規則間隔的XYZ數據轉換爲一個網格文件時,可設置網格間隔和XYZ數據的數據點之間的間 距相等。最近鄰點插值網格化法沒有選項,它是均質且無變化的,對均勻間隔的數據進行插值頗有用,同時,它對填充無值數據的區域頗有效。