洛倫茲曲線（Lorenz curve）提高指數、提高表和提高圖

洛倫茲曲線（Lorenz curve）也叫提高圖或收益曲線

提高圖主要經過隨機選擇比較模型表現。



綠色曲線比黃色曲線更加不平衡

基尼係數=A/（A+B）

A+B爲正方形一半恆定面積，A區間面積越大，基尼係數越大

Lift, Lift Table, and Lift Chart

提高指數、提高表和提高圖

1. 什麼是Lift？

I) Lift（提高指數）是評估一個預測模型是否有效的一個度量；這個比值由運用和不運用這個模型所得來的結果計算而來。

II) 一個簡單的數字例子：

i. 好比說你要向選定的1000人郵寄調查問卷。以往的經驗告訴你大概20%的人會把填好的問卷寄回給你，即1000人中有200人會對你的問卷做出迴應（response），用統計學的術語，咱們說baseline response rate是20%；

ii. 若是你如今就郵寄問卷，1000份你指望能收回200份，這可能達不到一次問卷調查所要求的回收率，好比說工做手冊規定郵寄問卷回收率要在25%以上；

iii. 經過之前的問卷調查，你收集了關於問卷採訪對象的相關資料，好比說年齡、教育程度之類。利用這些數據，你肯定了哪類被訪問者對問卷反應積極。假設你已經利用這些過去的數據創建了模型，這個模型把這1000人分了類，如今你能夠從你的千人名單中挑選出反應最積極的100人來，這10%的人的反應率(response rate)爲60%。那麼，對這100人的羣體（咱們稱之爲Top 10%），經過運用咱們的模型，相對的提高(gain or lift value)就爲60%/20%=3；換句話說，與不運用模型而隨機選擇相比，運用模型而挑選有3倍的好處；

iv. 相似地，對佔總樣本的任何比例的人羣，咱們均可以計算出相應的提高指數，好比說咱們能夠計算Top 20%的羣體的提高指數。

III) 一個結論就是，提高指數越大，模型的運行效果越好。

2. 創建Lift Table 的步驟（並畫出Lift Chart），以驗證信用評分模型爲例：

I) 利用已經創建的評分模型，對咱們要驗證的樣本進行評分。樣本下的每個個體都將獲得一個分數，或者是違約機率，或者是一個分值；

II) 對樣本按照上面計算好的分數進行降序排序；

III) 把已經排好序的樣本依次分紅10個數量相同的羣體，咱們就創建了一個叫decile的變量，它依次取10個值，一、二、三、四、五、六、七、八、九、10，diclie1包括違約機率值較高的10%的個體，diclie2包括下一個10%的羣體，以此類推；

IV) 賬戶總數是每一個decile下的樣本數，它是整個樣本數的10%；

V) 邊際壞帳數是每一個decile內違約的人數，就是說，利用咱們的評分模型，在decile1，有25我的違約，以此類推；

VI) 累計壞帳數，45代表前兩個decile內共有45我的違約，以此類推；

VII) 邊際壞帳率是每一個decile內壞帳的比率。對decile1，邊際壞帳率由25/100得來；

VIII) 對每個加總的decile，都計算一個累計壞帳率，好比說，對前兩個decile，也就是整個樣本的20%，累計壞帳率等於（25+20）/（100+100）；

IX) 在每一個decile裏，提高指數（Lift）就是相應的累計壞帳率與平均壞帳率的偏離程度，計算公式是（累計壞帳率-平均壞帳率）/平均壞帳率，習慣上還會乘上一個100。

X) 注：在一些處理中，提高指數直接由每一個decile的累計壞帳率除以平均壞帳率得來，它們之間就相差1，一個是相對偏離，一個是偏離。

XI) 就咱們考察的信用評分模型，它的目的就是儘量把人羣區別來開來，好比說「好」的顧客、 「壞」的顧客。提高指數越大，代表模型運做效果越好。

表1：Lift Table

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