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1、問題描述spa
設n是一個正整數。如今要求將n分解爲若干個天然數之和，使得天然數的成績最大。輸出這個最大的乘積。.net
要求:code
（1）要求這些天然數互不相同blog
（2）要求這些天然數能夠是相同的ci
2、問題分析：io
這類題一開始須要咱們手寫幾個數來看看規律。先作第一問，要求天然數互不相同。從5開始寫起，5=2+3，6=2+4，7=3+4，8=3+5，9=2+3+4，10=2+3+5，11=2+4+5class
發現規律以下：stream
（1）儘可能使得元素是連續的。筆試
（2）若是有多出來的，從後往前均勻分配到各個元素。考慮到一種特殊狀況，當多出來的數比前面已有元素的個數大1時（好比8的狀況），先給已有元素的最大元素加1，而後再均勻分配到每一個元素。
下面舉個栗子，看看攜程實習生招聘筆試的這道題：
題目描述：乘積最大
有一個整數n，將n分解成若干個不一樣天然數之和，問如何分解能使這些數的乘積最大，輸出這個乘積m。
輸入：
一個整數，不超過50
輸出
一個整數
樣例輸入
15
樣例輸出
144
1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 using namespacestd; 4 5 int main(){ 6 int num; 7 while(cin>>num){ 8 int flag[100] = {0}; 9 int k=2; 10 int i=0; 11 while(num >= k){ 12 //從2開始分解，依次分解爲2，3，4，5...連續的元素 13 flag[i++] = k; 14 num -= k; 15 k++; 16 } 17 if(num > 0){ 18 //說明有剩餘的 19 if(num == flag[i-1]){ 20 //說明這時候剩餘的數正比如已有的元素個數多1，因此要先給最後一個元素加1 21 flag[i-1]++; 22 num--; 23 } 24 for(int j=i-1;j>=0 &&num>0;j--){ 25 flag[j] ++; 26 num--; 27 } 28 29 } 30 int result = 1; 31 for(int j = 0;j<i;j++){ 32 result *= flag[j]; 33 } 34 cout<<result<<endl; 35 }//while 36 return 0; 37 }
對於第二問，對於元素能夠是相同的
仍然是經過手寫幾個數查看一下規律：4=2+2，5=2+3，6=3+3，7=3+2+2，8=3+3+2，9=3+3+3。
發現規律以下：
（1）元素不會超過4，由於4=2+2，又能夠轉化爲2的問題，而5=2+3，5<2*3，因此5總能分解成2和3。
（2）儘量多分解出3，而後分解出2，不要分出1。
考慮任意一個數，除以3以後的結果有如下3種：
（1）能被3除斷，那麼就分解爲3+3+...+3的狀況便可。例如9=3+3+3。
（2）被3除餘1，分解爲3+3+...+3+2+2或者3+3+...+3+4的狀況，例如10=3+3+2+2
（3）被3除餘2，分解爲3+3+...+3+2的狀況，例如11=3+3+3+2。
1 #include<iostream> 2 #include<math.h> 3 usingnamespace std; 4 5 int main(){ 6 int num; 7 while(cin>>num){ 8 if(num % 3 == 0){ //考慮被3整除的狀況 9 cout<<pow(3,num/3)<<endl; 10 continue; 11 } 12 int flag[100] = {0}; 13 int i=0; 14 while(num != 2 && num != 4){ 15 //若是不能被3整除，那麼除3必餘1或者2，而餘1和4是一樣的狀況，這裏取4是由於這種狀況下最後是兩個2， 16 //取4就能夠直接把4分解爲2+2 17 flag[i++]=3; 18 num-=3; 19 } 20 while(num){ //餘2和1的狀況，餘2就是1個2，餘1就是2個2，因此前面纔會判斷是否等於4，這樣就能夠化爲2個2 21 flag[i++] = 2; 22 num-=2; 23 } 24 int result = 1; 25 for(int j=0;j<i;j++){ 26 result *= flag[j]; 27 } 28 cout<<result<<endl; 29 }//while 30 return 0; 31 }