學習筆記：浮點數的表示方法，區別long和double

浮點數的表示方法

IEEE754浮點數的表示方法：N = (-1)^s x m x 2^e，其中s爲符號位，m是尾數位，e是指數位。

種類	符號位	指數位	尾數位
float	第31位(佔1bit)	第30-23位(佔8bit)	第22-0位(佔23bit)
double	第63位(佔1bit)	第62-52位(佔11bit)	第51-0位(佔52bit)

對於單精度浮點數（float）來講，符號位一位，指數位8位，尾數23位。指數可以表示的指數範圍爲-128~127，尾數爲23位。

float和double的精度是由尾數的位數來決定的。浮點數在內存中是按科學計數法來存儲的，其整數部分始終是一個隱含着的「1」，因爲它是不變的，故不能對精度形成影響。

• float：2^23 = 8388608，一共七位，這意味着最多能有7位有效數字，但絕對能保證的爲6位，也即float的精度爲6~7位有效數字；
• double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度爲15~16位。

其中負指數決定了浮點數所能表達的絕對值最小的非零數；而正指數決定了浮點數所能表達的絕對值最大的數，也即決定了浮點數的取值範圍。（指數二進制轉換爲十進制）

• float的範圍爲-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38.
• double的範圍爲-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~+1.79E+308.

具體計算公式N = (-1)^s x m x 2^e，以float爲栗子，但s=0，m=23，e=8時:

+1.1111111111111111111111 x 2^127（小數點後面23個1，因爲尾數的範圍1～2，其最高位總爲1，故只需存取小數部分，因此小數爲是23位1），約等於2 x 2^127=3.4 x 10^38。負數亦然。

long和double的區別

long表示的是一個整型的數據，在不一樣系統或語言定義可能不一樣，在內存32位或64位，即表示的是一個有32/64位二進制數表示的一個整數，最大爲 2^63-1.

但double不同，表示的是浮點數，以EEE754浮點數表示方法爲：N = (-1)^s x m x 2^e，其範圍和精度是由其指數和位數決定的。所說的32位或64位是指該浮點數的符號位+指數位+尾數位.

二者在表示形式就不同，而不能簡單地根據數據所佔位數去比較它們的大小。

補充：理解32位系統和64位系統

32位系統CPU一次可處理32位數據，即一次處理4個字節；64位系統CPU一次可處理64位數據，即一次處理8個字節。

x86與x86-64有什麼區別呢？x86指的是通常意義上的32位Intel處理器；而x86_64 則是通常意義上的64位Intel處理器。