圖的遍歷之 深度優先搜索和廣度優先搜索

本章會先對圖的深度優先搜索和廣度優先搜索進行介紹，而後再給出C/C++/Java的實現。

目錄
1. 深度優先搜索的圖文介紹
1.1 深度優先搜索介紹
1.2 深度優先搜索圖解
2. 廣度優先搜索的圖文介紹
2.1 廣度優先搜索介紹
2.2 廣度優先搜索圖解
3. 搜索算法的源碼

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更多內容：數據結構與算法系列 目錄

深度優先搜索的圖文介紹

1. 深度優先搜索介紹

圖的深度優先搜索(Depth First Search)，和樹的先序遍歷比較相似。

它的思想：假設初始狀態是圖中全部頂點均未被訪問，則從某個頂點v出發，首先訪問該頂點，而後依次從它的各個未被訪問的鄰接點出發深度優先搜索遍歷圖，直至圖中全部和v有路徑相通的頂點都被訪問到。 若此時尚有其餘頂點未被訪問到，則另選一個未被訪問的頂點做起始點，重複上述過程，直至圖中全部頂點都被訪問到爲止。

顯然，深度優先搜索是一個遞歸的過程。

2. 深度優先搜索圖解

2.1 無向圖的深度優先搜索

下面以"無向圖"爲例，來對深度優先搜索進行演示。

對上面的圖G1進行深度優先遍歷，從頂點A開始。

第1步：訪問A。
第2步：訪問(A的鄰接點)C。
    在第1步訪問A以後，接下來應該訪問的是A的鄰接點，即"C,D,F"中的一個。但在本文的實現中，頂點ABCDEFG是按照順序存儲，C在"D和F"的前面，所以，先訪問C。
第3步：訪問(C的鄰接點)B。
    在第2步訪問C以後，接下來應該訪問C的鄰接點，即"B和D"中一個(A已經被訪問過，就不算在內)。而因爲B在D以前，先訪問B。
第4步：訪問(C的鄰接點)D。
    在第3步訪問了C的鄰接點B以後，B沒有未被訪問的鄰接點；所以，返回到訪問C的另外一個鄰接點D。
第5步：訪問(A的鄰接點)F。
    前面已經訪問了A，而且訪問完了"A的鄰接點B的全部鄰接點(包括遞歸的鄰接點在內)"；所以，此時返回到訪問A的另外一個鄰接點F。
第6步：訪問(F的鄰接點)G。
第7步：訪問(G的鄰接點)E。

所以訪問順序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E

 

2.2 有向圖的深度優先搜索

下面以"有向圖"爲例，來對深度優先搜索進行演示。

對上面的圖G2進行深度優先遍歷，從頂點A開始。

第1步：訪問A。
第2步：訪問B。
    在訪問了A以後，接下來應該訪問的是A的出邊的另外一個頂點，即頂點B。
第3步：訪問C。
    在訪問了B以後，接下來應該訪問的是B的出邊的另外一個頂點，即頂點C,E,F。在本文實現的圖中，頂點ABCDEFG按照順序存儲，所以先訪問C。
第4步：訪問E。
    接下來訪問C的出邊的另外一個頂點，即頂點E。
第5步：訪問D。
    接下來訪問E的出邊的另外一個頂點，即頂點B,D。頂點B已經被訪問過，所以訪問頂點D。
第6步：訪問F。
    接下應該回溯"訪問A的出邊的另外一個頂點F"。
第7步：訪問G。

所以訪問順序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G

廣度優先搜索的圖文介紹

1. 廣度優先搜索介紹

廣度優先搜索算法(Breadth First Search)，又稱爲"寬度優先搜索"或"橫向優先搜索"，簡稱BFS。

它的思想是：從圖中某頂點v出發，在訪問了v以後依次訪問v的各個不曾訪問過的鄰接點，而後分別從這些鄰接點出發依次訪問它們的鄰接點，並使得「先被訪問的頂點的鄰接點先於後被訪問的頂點的鄰接點被訪問，直至圖中全部已被訪問的頂點的鄰接點都被訪問到。若是此時圖中尚有頂點未被訪問，則須要另選一個不曾被訪問過的頂點做爲新的起始點，重複上述過程，直至圖中全部頂點都被訪問到爲止。

換句話說，廣度優先搜索遍歷圖的過程是以v爲起點，由近至遠，依次訪問和v有路徑相通且路徑長度爲1,2...的頂點。

2. 廣度優先搜索圖解

2.1 無向圖的廣度優先搜索

下面以"無向圖"爲例，來對廣度優先搜索進行演示。仍是以上面的圖G1爲例進行說明。

第1步：訪問A。
第2步：依次訪問C,D,F。
    在訪問了A以後，接下來訪問A的鄰接點。前面已經說過，在本文實現中，頂點ABCDEFG按照順序存儲的，C在"D和F"的前面，所以，先訪問C。再訪問完C以後，再依次訪問D,F。
第3步：依次訪問B,G。
    在第2步訪問完C,D,F以後，再依次訪問它們的鄰接點。首先訪問C的鄰接點B，再訪問F的鄰接點G。
第4步：訪問E。
    在第3步訪問完B,G以後，再依次訪問它們的鄰接點。只有G有鄰接點E，所以訪問G的鄰接點E。

所以訪問順序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E

2.2 有向圖的廣度優先搜索

下面以"有向圖"爲例，來對廣度優先搜索進行演示。仍是以上面的圖G2爲例進行說明。

第1步：訪問A。
第2步：訪問B。
第3步：依次訪問C,E,F。
    在訪問了B以後，接下來訪問B的出邊的另外一個頂點，即C,E,F。前面已經說過，在本文實現中，頂點ABCDEFG按照順序存儲的，所以會先訪問C，再依次訪問E,F。
第4步：依次訪問D,G。
    在訪問完C,E,F以後，再依次訪問它們的出邊的另外一個頂點。仍是按照C,E,F的順序訪問，C的已經所有訪問過了，那麼就只剩下E,F；先訪問E的鄰接點D，再訪問F的鄰接點G。

所以訪問順序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G

搜索算法的源碼

這裏分別給出"鄰接矩陣無向圖"、"鄰接表無向圖"、"鄰接矩陣有向圖"、"鄰接表有向圖"的C/C++/Java搜索算法源碼。這裏就再也不對源碼進行說明，please RTFSC；參考源碼中的註釋進行了解。

1. C語言源碼
1.1 鄰接矩陣實現的無向圖(matrixudg.c)
1.2 鄰接表實現的無向圖(listudg.c)
1.3 鄰接矩陣實現的有向圖(matrixdg.c)
1.4 鄰接表實現的有向圖(listdg.c)

2. C++源碼
2.1 鄰接矩陣實現的無向圖(MatrixUDG.cpp)
2.2 鄰接表實現的無向圖(ListUDG.cpp)
2.3 鄰接矩陣實現的有向圖(MatrixDG.cpp)
2.4 鄰接表實現的有向圖(ListDG.cpp)

3. Java源碼
3.1 鄰接矩陣實現的無向圖(MatrixUDG.java)
3.2 鄰接表實現的無向圖(ListUDG.java)
3.3 鄰接矩陣實現的有向圖(MatrixDG.java)
3.4 鄰接表實現的有向圖(ListDG.java)