TreeMap的實現--紅黑樹

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TreeMap的實現是紅黑樹算法的實現，因此要了解TreeMap就必須對紅黑樹有必定的瞭解,其實這篇博文的名字叫作：根據紅黑樹的算法來分析TreeMap的實現，可是爲了與Java提升篇系列博文保持一致仍是叫作TreeMap比較好。經過這篇博文你能夠得到以下知識點：

       一、紅黑樹的基本概念。

       二、紅黑樹增長節點、刪除節點的實現過程。

       三、紅黑樹左旋轉、右旋轉的複雜過程。

       四、Java 中TreeMap是如何經過put、deleteEntry兩個來實現紅黑樹增長、刪除節點的。

我想經過這篇博文你對TreeMap必定有了更深的認識。好了，下面先簡單普及紅黑樹知識。

 

       1、紅黑樹簡介

       紅黑樹又稱紅-黑二叉樹，它首先是一顆二叉樹，它具體二叉樹全部的特性。同時紅黑樹更是一顆自平衡的排序二叉樹。

       咱們知道一顆基本的二叉樹他們都須要知足一個基本性質--即樹中的任何節點的值大於它的左子節點，且小於它的右子節點。按照這個基本性質使得樹的檢索效率大大提升。咱們知道在生成二叉樹的過程是很是容易失衡的，最壞的狀況就是一邊倒（只有右/左子樹），這樣勢必會致使二叉樹的檢索效率大大下降（O(n)），因此爲了維持二叉樹的平衡，大牛們提出了各類實現的算法，如：AVL，SBT，伸展樹，TREAP ，紅黑樹等等。

       平衡二叉樹必須具有以下特性：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，而且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。也就是說該二叉樹的任何一個等等子節點，其左右子樹的高度都相近。

       紅黑樹顧名思義就是節點是紅色或者黑色的平衡二叉樹，它經過顏色的約束來維持着二叉樹的平衡。對於一棵有效的紅黑樹二叉樹而言咱們必須增長以下規則：

       一、每一個節點都只能是紅色或者黑色

       二、根節點是黑色

       三、每一個葉節點（NIL節點，空節點）是黑色的。

       四、若是一個結點是紅的，則它兩個子節點都是黑的。也就是說在一條路徑上不能出現相鄰的兩個紅色結點。

       五、從任一節點到其每一個葉子的全部路徑都包含相同數目的黑色節點。

       這些約束強制了紅黑樹的關鍵性質: 從根到葉子的最長的可能路徑很少於最短的可能路徑的兩倍長。結果是這棵樹大體上是平衡的。由於操做好比插入、刪除和查找某個值的最壞狀況時間都要求與樹的高度成比例，這個在高度上的理論上限容許紅黑樹在最壞狀況下都是高效的，而不一樣於普通的二叉查找樹。因此紅黑樹它是複雜而高效的，其檢索效率O(log n)。下圖爲一顆典型的紅黑二叉樹。

       對於紅黑二叉樹而言它主要包括三大基本操做：左旋、右旋、着色。

左旋                                   右旋

 

 

   2、TreeMap數據結構

       >>>>>>迴歸主角：TreeMap<<<<<<

       TreeMap的定義以下：

public class TreeMap<K,V>
    extends AbstractMap<K,V>
    implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable

       TreeMap繼承AbstractMap，實現NavigableMap、Cloneable、Serializable三個接口。其中AbstractMap代表TreeMap爲一個Map即支持key-value的集合， NavigableMap（更多）則意味着它支持一系列的導航方法，具有針對給定搜索目標返回最接近匹配項的導航方法 。

       TreeMap中同時也包含了以下幾個重要的屬性：

//比較器，由於TreeMap是有序的，經過comparator接口咱們能夠對TreeMap的內部排序進行精密的控制
        private final Comparator<? super K> comparator;
        //TreeMap紅-黑節點，爲TreeMap的內部類
        private transient Entry<K,V> root = null;
        //容器大小
        private transient int size = 0;
        //TreeMap修改次數
        private transient int modCount = 0;
        //紅黑樹的節點顏色--紅色
        private static final boolean RED = false;
        //紅黑樹的節點顏色--黑色
        private static final boolean BLACK = true;

       對於葉子節點Entry是TreeMap的內部類，它有幾個重要的屬性：

//鍵
        K key;
        //值
        V value;
        //左孩子
        Entry<K,V> left = null;
        //右孩子
        Entry<K,V> right = null;
        //父親
        Entry<K,V> parent;
        //顏色
        boolean color = BLACK;

       注：前面只是開胃菜，下面是本篇博文的重中之重，在下面兩節我將重點講解treeMap的put()、delete()方法。經過這兩個方法咱們會了解紅黑樹增長、刪除節點的核心算法。

 

       3、TreeMap put()方法

       在瞭解TreeMap的put()方法以前，咱們先了解紅黑樹增長節點的算法。

       紅黑樹增長節點

       紅黑樹在新增節點過程當中比較複雜，複雜歸複雜它一樣必需要依據上面提到的五點規範，同時因爲規則一、二、3基本都會知足，下面咱們主要討論規則四、5。假設咱們這裏有一棵最簡單的樹，咱們規定新增的節點爲N、它的父節點爲P、P的兄弟節點爲U、P的父節點爲G。

       對於新節點的插入有以下三個關鍵地方：

       一、插入新節點老是紅色節點 。

       二、若是插入節點的父節點是黑色, 能維持性質 。

       三、若是插入節點的父節點是紅色, 破壞了性質. 故插入算法就是經過從新着色或旋轉, 來維持性質 。

       爲了保證下面的闡述更加清晰和根據便於參考，我這裏將紅黑樹的五點規定再貼一遍：

一、每一個節點都只能是紅色或者黑色

二、根節點是黑色

三、每一個葉節點（NIL節點，空節點）是黑色的。

四、若是一個結點是紅的，則它兩個子節點都是黑的。也就是說在一條路徑上不能出現相鄰的兩個紅色結點。

五、從任一節點到其每一個葉子的全部路徑都包含相同數目的黑色節點。

 

•        1、爲跟節點

•        若新插入的節點N沒有父節點，則直接當作根據節點插入便可，同時將顏色設置爲黑色。（如圖一（1））

         2、父節點爲黑色

         這種狀況新節點N一樣是直接插入，同時顏色爲紅色，因爲根據規則四它會存在兩個黑色的葉子節點，值爲null。同時因爲新增節點N爲紅色，因此經過它的子節點的路徑依然會保存着相同的黑色節點數，一樣知足規則5。（如圖一（2））

  （圖一）

         3、若父節點P和P的兄弟節點U都爲紅色

         對於這種狀況若直接插入確定會出現不平衡現象。怎麼處理？P、U節點變黑、G節點變紅。這時因爲通過節點P、U的路徑都必須通過G因此在這些路徑上面的黑節點數目仍是相同的。可是通過上面的處理，可能G節點的父節點也是紅色，這個時候咱們須要將G節點當作新增節點遞歸處理。

         4、若父節點P爲紅色，叔父節點U爲黑色或者缺乏，且新增節點N爲P節點的右孩子

         對於這種狀況咱們對新增節點N、P進行一次左旋轉。這裏所產生的結果其實並無完成，還不是平衡的（違反了規則四），這是咱們須要進行狀況5的操做。

•        5、父節點P爲紅色，叔父節點U爲黑色或者缺乏，新增節點N爲父節點P左孩子

•        這種狀況有多是因爲狀況四而產生的，也有可能不是。對於這種狀況先已P節點爲中心進行右旋轉，在旋轉後產生的樹中，節點P是節點N、G的父節點。可是這棵樹並不規範，它違反了規則4，因此咱們將P、G節點的顏色進行交換，使之其知足規範。開始時全部的路徑都須要通過G其餘們的黑色節點數同樣，可是如今全部的路徑改成通過P，且P爲整棵樹的惟一黑色節點，因此調整後的樹一樣知足規範5。

• 上面展現了紅黑樹新增節點的五種狀況，這五種狀況涵蓋了全部的新增可能，無論這棵紅黑樹多麼複雜，均可以根據這五種狀況來進行生成。下面就來分析Java中的TreeMap是如何來實現紅黑樹的。