對遞歸和迭代的效率的思考和分析

問題

斐波那契數列的計算：有以下一個數列：1，1, 2, 3, 5, 8, 13, 21，....... 其規則是：前兩個已知（即1和2），從第3個開始，其值爲其左邊兩個值的和（此數列稱爲斐波那契數列）。定義一個函數，該函數能夠求出該數列的任意第n個數的值。

遞歸思想來解決：

• 遞歸的本質：函數在其內部調用自身
• 解決問題時能夠將其分拆成若干個小步驟，大問題的解決方法與小步驟方法一致，定義求問題的函數，在須要的位置調用函數便可。

function fibonacci($n){
      //找出口：何時結束遞歸的調用
      if($n==! || $n==2) return 1;
      
      //計算其餘項
      //找入口：何時開始遞歸調用
      return fibonacci($n-1)+fibonacci($n-2);
      
      /**思考
      *return是否能夠使用echo替換
      *不能夠，由於return  結束函數的調用
      *須要返會給下次遞歸調用使用
      **/
    }
    $start=microtime(true);//開始計時
    echo fibonacci(35);
    $end=microtime(true);//函數調用結束在計時
    echo '計算耗時'.($end-$start).'秒';//4.9秒
    //遞歸每次調用時，沒有當即結束函數的調用，內存沒有釋放，等到後面計算出結果，才從後面開始釋放內存

思考問題：
1.遞歸：

• 找入口：
• 找出口：

2.return是否能夠使用echo替換

• 不能夠 return結束函數的調用
• 須要返回給下次遞歸調用使用

迭代思想來解決

function fibonacci($n){
      
      if($n==1 ||$n==2) return 1;
      
      //其餘項
      //第三項-->
      //假設求第七項，從第三項考試逐個計算
      //本次計算做爲下次計算的條件使用
      
      //定義初始條件
      //前兩項做爲基本條件
      $first=1;
      $secont=2;
      
      for($i=3;$i<=$n;$i++){
        //之間兩項之和
        $res=$first+$second;
        //爲後續計算作準備
        //下次計算的第一項來自本次計算計算的第二項
        $first=$second;
        //下次計算的第二項來自本次計算的結果
        $second=$res;
      }
      //循環結束   獲得結果
      return $res;
    }
$start=microtime(true);
echo fibonacci(135);
$end=microtime(true);
echo '計算耗時：'.($end-$start);//4.315秒，比遞歸效率高几千萬倍

結論：迭代的運行效率比遞歸高不少，能用迭代解決就別用遞歸，也就是說先考慮迭代再考慮遞歸。