隨機生成器

1. 在不知道文件總行數的狀況下，如何從文件中隨機的抽取一行或是k行。
2. 已知random_m()隨機數生成器的範圍是[1, m] 求random_n()生成[1, n]範圍的函數，m < n && n <= m *m。
3. 已知一隨機發生器，產生0的機率是p，產生1的機率是1-p。如今要你構造一個發生器， 使得它構造0和1的機率均爲1/2；構造一個發生器，使得它構造一、二、3的機率均爲1/3；構造一個發生器，使得它構造一、二、三、…n的機率均爲1/n，要求複雜度最低。

一、思路：

　　蓄水池問題：當n≤k時，序號爲n的這個數放入容量爲k的容器中，表示該數確定會被選中；當n>k時，要使得前n個數每一個數被選中的機率都是k⁄n。

　　證實：假設n≥k，前n個數每一個數被選中的機率都是k⁄n，則須要概括證實前n+1個數每一個數被選中的機率是k⁄（n+1）。

　　分兩個角度去思考這個問題：一是第n+1個被選中的機率，很顯然是k⁄（n+1）。二是第一、二、...、n個數被選中的機率也要是k⁄（n+1）。

　　後者分析：以第m個數爲例（k<m<n+1），它被選中的機率爲」m被選中的機率*[m後面元素沒有被選中+m後面的元素被選中*可是m沒被替換的機率]「。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <ctime>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 void SamplePool(int *data, int n, int m)
 8 {
 9     int i, s;
10     srand(time(0));
11     for (i = m; i < n; i++)
12     {
13         s = rand() % i;
14         if (s < m)
15             swap(data[i], data[s]);
16     }
17     for (i = 0; i < m; i++)
18         cout << data[i] << ' ';
19     cout << endl;
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     int data[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
25     SamplePool(data, 10, 5);
26     return 0;
27 }

 

二、思路：

　　假設要求[1,5]隨機一個[1,7]。則先用[1,5]隨機生成[1,25]，再經過拒絕採樣定理選取[1,21]，其中選21而不選7的緣由是提升隨機生成的效率。

　　首先，將（1，5）之間的隨機發生器使用兩次，按照五進制進行使用，拼成一個（1,25）的隨即發生器既：（[gen][gen]），每一[]爲一個5進制上的位，換算爲十進制爲：x=gen*5+gen。在十進制上的範圍爲：6-30，進行一個簡單的左移動，可換算成1-25範圍上的值；而後將（1,25）平均分配到7中狀況上面，考慮21是7的倍數，所以能夠每三個作一個映射（固然，也能夠無論，直接截斷7後面的數字，可是範圍過小，效率不高），ƒ(1~3) = 1，ƒ(4~6) = 2，此時就是等機率的，若是產生了22-25之間的數字，則拒絕採樣。

 1 int Rand_M2N(int m, int n)
 2 {
 3     srand(time(0));
 4     int i, s, t, k;  
 5     //k是n的最大倍數，可是小於m*m；t是倍數的量。
 6     for (i = 1; i <= MAX; i++)
 7     {
 8         if (i * n < m * m)
 9         {
10             k = i * n;
11             t = i;
12         }
13         else
14             break;
15     }
16     cout << "k: " << k << endl;
17     //s是被隨機選中的數。
18     do
19     {
20         s = m * (rand() % m) + (rand() % m + 1);
21     }while(s > k);  
22     if (s % t == 0)
23         return s / t;
24     else
25         return s / t + 1;
26 }

 

三、思路：

　　思考角度1：生成1,2,…n的機率分別是1/n，也就是均等的。那麼咱們能夠想怎麼生成一個序列，裏面有n個獨立事件，機率是相等。並且咱們可以猜想到這些機率的形式爲p^x(1-p)^y,若是要相等，那麼x必須等於y。這樣就說明了序列中0和1的個數是相等的。並且這樣的狀況必須有多於n個狀況才行。

　　思考角度2：而後是1/n的狀況了，咱們以5爲例，此時咱們取x=2，由於C(2x,x)=C(4,2)=6是比5大的最小的x，此時咱們就是一次性生成4位二進制，把1出現個數不是2的都丟棄，這時候剩下六個:0011,0101,0110,1001,1010,1100，取最小的5個，即丟棄1100，那麼咱們對於前5個分別編號1到5，這時候他們的機率都是p*p*(1-p)*(1-p)相等。關鍵是找那個最小的x，使得C(2x,x)>=n這樣能提高查找效率。我之因此取C(2x,x)是爲了讓一樣的序列長度下可用的資源儘可能多，由於C(n,i)最大是在i接近n/2的地方取得，此時我有更大比率的序列用於生成，換句話說被拋掉的更少了，這樣作是爲了不大量生成了丟棄序列而使得生成速率減慢，其它的沒什麼特別的意思。