算法淺談——數據結構

我的水平所限，只能談及幾年前的OI省選水平的算法。再高深的，便不清楚了。

聲明：算法分類方式與列舉順序借鑑於hzwer同窗的《OI省選算法彙總》。

OI算法，大抵可分爲如下幾類：

1. 數據結構
2. 字符串相關
3. 圖論相關
4. 數學相關
5. 動態規劃
6. 計算幾何
7. 搜索相關
8. 不保證正確性的算法
9. 其餘重要工具與方法

下面依次談一談。

數據結構

對數據結構的理解，每每隨着接觸愈發深刻。大體會是這樣的歷程——

1. 知道的很少，關注如何實現，實現能力較差
2. 會超過十個，關注如何選取，實現愈發純熟
3. 能聯繫起來，關注如何組合，實現基本無誤
4. 後面的我也不知道了……

首先必須掃盲一下，按我這種分法，OI的完整數據結構歷程怎麼也得十步以上。隨便一個省隊隊員，基本都已經超越了我說的這三個階段。然而，實際工程中，普通工程師們對數據結構的理解卻很淺，平衡樹都不必定寫過，可並堆甚至都沒據說過。可這並不說明實際工程不須要對數據結構的理解，只能說明廣泛水平低。也正所以，我才能在這裏寫點東西，糊弄一下不搞OI的人。

我大概到了第三階段的初期，實現基本無誤，開始關注如何組合了。雖然實際工程中依舊會偶爾遇到本身並不瞭解的數據結構。但這每每並不會阻礙我，畢竟工程中的數據結構並不像OI那麼高深，藉助本身對數據結構的理解，每每能夠很快理解並實現一個從未見過的數據結構。

下面，我將一一介紹我所熟悉的數據結構，供你們參考。

數組、鏈表

其實，這倆根本不該該算是數據結構，應該算是實現。區分數組與鏈表，應該算是數據結構的實現入門吧～

• 數組長度固定，鏈表則更靈活。
• 數組定位訪問速度快，鏈表拼接切分速度快。

堆、並查集、Hash表

• 堆：插入、修改、刪除、取最值，時間 O(logN)OlogN 。
• 並查集：合併兩個集合、查詢兩個元素是否在同一集合之中，時間 O(1)O1 。
• Hash表：插入、修改、刪除、查詢，時間 O(1)O1 。

樹狀數組、線段樹、平衡樹、塊狀數組

• 樹狀數組：單點修改、區間查詢，時間 O(logN)OlogN 。
• 線段樹：區間修改、查詢，時間 O(logN)OlogN 。
• 平衡樹：插入、修改、刪除、查詢、取第k大值，時間 O(logN)OlogN 。
  • AVL、紅黑樹：經典，不多用。
  • Treap：實現快、速度快，好用。
  • Splay：還可區間修改、區間查詢、區間翻轉等等，時間 O(logN)OlogN ，雖然常數大點，但很是靈活，再配上CLJ的實現，簡直舒服。
• 塊狀數組、塊狀鏈表：插入、修改、刪除、查詢、取第k大值，時間 O(N‾‾√)ON 。

可並堆、樹套樹

• 可並堆：能夠合併的堆，依舊保證 O(logN)OlogN 的時間。
  • 左偏樹：可並堆中的AVL。
  • Random Heap：可並堆中的Treap，這是做者的介紹。
  • 斜堆：可並堆中的Splay。
  • 斐波那契堆：這東西……實現太複雜，換來的也就是理論複雜度低一些，實在不必-_-#
• 樹套樹：一棵樹的每一個結點都是另外一種樹，以此來結合兩種樹的優勢，同時保證時空複雜度。我比較弱，這個不多寫，都忘得差很少了，就不妄言了。

其餘數據結構

數據結構還有不少不少種，之後或許還會再多寫一點～這裏先隨便列點吧^_^

• KD樹、四分樹
• 可持久化數據結構
  • 可持久化線段樹（主席樹）
  • 可持久化平衡樹
  • 可持久化塊狀數組