數據結構：哈希表以及哈希衝突的解決方案

前言

基於先前的學習計劃，最近打算深刻學習Java的集合類，首先要研究的就是HashMap，在學習HashMap前，我花了幾天時間溫習了一下類中用到的數據結構 （哈希表，二叉樹），並決定把所學的知識記錄寫成文章，本文講述的就是關於哈希表的知識。

什麼是哈希表

在以前的博客文章裏，咱們簡單介紹了數據結構的幾種分類，其中就包括哈希表，也稱散列表，從根本上來講，一個哈希表包含一個數組，經過特殊的關鍵碼(也就是key)來訪問數組中的元素。哈希表的主要思想是經過一個哈希函數， 把關鍵碼映射的位置去尋找存放值的地方 ，讀取的時候也是直接經過關鍵碼來找到位置並存進去。

最直接的例子就是字典，例以下面的字典圖，若是咱們要找 「啊」 這個字，只要根據拼音 「a」 去查找拼音索引，查找 「a」 在字典中的位置 「啊」，這個過程就是哈希函數的做用，用公式來表達就是：f(key)，而這樣的函數所創建的表就是哈希表。比起數組和鏈表查找元素時須要遍歷整個集合的狀況來講，哈希代表顯方便和效率的多。

常見的哈希算法

哈希表的組成取決於哈希算法，也就是哈希函數的構成，下面列舉幾種常見的哈希算法。

1） 直接定址法

• 取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值爲散列地址。
• 即 f(key) = key 或 f(key) = a*key + b，其中a和b爲常數。

2） 除留餘數法

• 取關鍵字被某個不大於散列表長度 m 的數 p 求餘，獲得的做爲散列地址。
• 即 f(key) = key % p, p < m。這是最爲常見的一種哈希算法。

3） 數字分析法

• 當關鍵字的位數大於地址的位數，對關鍵字的各位分佈進行分析，選出分佈均勻的任意幾位做爲散列地址。
• 僅適用於全部關鍵字都已知的狀況下，根據實際應用肯定要選取的部分，儘可能避免發生衝突。

4） 平方取中法

• 先計算出關鍵字值的平方，而後取平方值中間幾位做爲散列地址。
• 隨機分佈的關鍵字，獲得的散列地址也是隨機分佈的。

5） 隨機數法

• 選擇一個隨機函數，把關鍵字的隨機函數值做爲它的哈希值。
• 一般當關鍵字的長度不等時用這種方法。

哈希衝突

哈希表由於其自己的結構使得查找對應的值變得方便快捷，但也帶來了一些問題，以上面的字典圖爲例，key中的一個拼音對應一個字，那若是字典中有兩個字的拼音相同呢？例如，咱們要查找 「按」 這個字，根據字母拼音就會跳到 「安」 的位置，這就是典型的哈希衝突問題。這個時候用公式表達就是：

key1 ≠  key2  ， f(key1) = f(key2)

通常來講，哈希衝突是沒法避免的，若是要徹底避免的話，那麼就只能一個字典對應一個值的地址，也就是一個字就有一個索引 (安 和 按就是兩個索引)，這樣一來，空間就會增大，甚至內存溢出。

哈希衝突的解決辦法

常見的哈希衝突解決辦法有兩種，開放地址法和鏈地址法。

1、開放地址法

開發地址法的作法是，當衝突發生時，使用某種探測算法在散列表中尋找下一個空的散列地址，只要散列表足夠大，空的散列地址總能找到。按照探測序列的方法，通常將開放地址法區分爲線性探查法、二次探查法、雙重散列法等。

這裏爲了更好的展現三種方法的效果，咱們用以一個模爲8的哈希表爲例，採用除留餘數法，往表中插入三個關鍵字分別爲26，35，36的記錄，分別除8取模後，在表中的位置以下：

這個時候插入42，那麼正常應該在地址爲2的位置裏，但由於關鍵字30已經佔據了位置，因此就須要解決這個地址衝突的狀況，接下來就介紹三種探測方法的原理，並展現效果圖。

1） 線性探查法：

fi=(f(key)+i) ％ m ，0 ≤ i ≤ m-1

探查時從地址 d 開始，首先探查 T[d]，而後依次探查 T[d+1]，…，直到 T[m-1]，此後又循環到 T[0]，T[1]，…，直到探查到有空餘的地址或者到 T[d-1]爲止。

插入42時，探查到地址2的位置已經被佔據，接着下一個地址3，地址4，直到空位置的地址5，因此39應放入地址爲5的位置。

缺點：須要不斷處理衝突，不管是存入仍是査找效率都會大大下降。

2） 二次探查法

fi=(f(key)+di) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1

探查時從地址 d 開始，首先探查 T[d]，而後依次探查 T[d+di]，di 爲增量序列1^2，-1^2，2^2，-2^2，……，q^2，-q^2 且q≤1/2 (m-1) ,直到探查到 有空餘地址或者到 T[d-1]爲止。

缺點：沒法探查到整個散列空間。

因此插入42時，探查到地址2被佔據，就會探查T[2+1^2]也就是地址3的位置，被佔據後接着探查到地址7，而後插入。

3） 雙哈希函數探測法

fi=(f(key)+i*g(key)) % m (i=1，2，……，m-1)

其中，f(key) 和 g(key) 是兩個不一樣的哈希函數，m爲哈希表的長度

步驟：

雙哈希函數探測法，先用第一個函數 f(key) 對關鍵碼計算哈希地址，一旦產生地址衝突，再用第二個函數 g(key) 肯定移動的步長因子，最後經過步長因子序列由探測函數尋找空的哈希地址。

好比，f(key)=a 時產生地址衝突，就計算g(key)=b，則探測的地址序列爲 f1=(a+b) mod m，f2=(a+2b) mod m，……，fm-1=(a+(m-1)b) % m，假設 b 爲 3，那麼關鍵字42應放在 「5」 的位置。

哈希表性能

​ 哈希表的特性決定了其高效的性能，大多數狀況下查找或者插入元素的時間複雜度能夠達到O(1)， 時間主要花在計算hash值上， 然而也有一些極端的狀況，最壞的就是hash值全都映射在同一個地址上，這樣哈希表就會退化成鏈表，例以下面的圖片：
當hash表變成圖2的狀況時，時間複雜度會變爲O(n)，效率瞬間低下，因此，設計一個好的哈希表尤爲重要，如HashMap在jdk1.8後引入的紅黑樹結構就很好的解決了這種狀況。