【學習總結】哈希表：哈希函數構造；哈希表解決地址衝突的方法

小結

• 散列函數構造方法：

  • 1.直接定址法：H(key) = a*key + b
  • 2.除留餘數法：H(key) = key % p(p爲不大於散列表表長，但最接近或等於表長的質數p)
  • 3.數字分析法：選取r進制數數碼分佈較爲均勻的若干位做爲散列地址
  • 4.平方取中法：取關鍵字的平方值的中間幾位做爲散列地址
  • 5.摺疊法：將關鍵字分割成位數相同的幾部分，而後取這幾部份的疊加和做爲散列地址

• 處理衝突的方法：

  • 1.開放定址法(閉哈希表)：在衝突的哈希地址的基礎上進行處理，獲得新的地址值。Hi = (H(key)+di) % m(m表示散列表表長，di爲增量序列)
    • 1）線性探測法：dii=1，2，3，…，m-1
    • 2）二次探測法：di=12，-12，22，-22，…，k2，-k2 ( k<=m/2 )
      • 衝突發生時，以原哈希地址爲中心，在表的左右進行跳躍式探測，比較靈活。
    • 3）僞隨機數法：di=僞隨機數序列。
      • 具體實現時，應創建一個僞隨機數發生器，（如i=(i+p) % m），並給定一個隨機數作起點。
  • 線性探測再散列的優勢是：只要哈希表不滿，就必定能找到一個不衝突的哈希地址，而二次探測再散列和僞隨機探測再散列則不必定。
  • 注：在開放定址的情形下，不能隨便物理刪除表中已有元素，若刪除元素將會截斷其餘具備相同散列地址的元素的查找地址。若想刪除一個元素，給它作一個刪除標記，進行邏輯刪除。
  • 2.鏈地址法、拉鍊法(開哈希表)
    • 將全部哈希地址爲i的元素構成一個稱爲同義詞鏈的單鏈表，並將單鏈表的頭指針存在哈希表的第i個單元中，於是查找、插入和刪除主要在同義詞鏈中進行。鏈地址法適用於常常進行插入和刪除的狀況。
  • 3.再哈希法：同時構造多個不一樣的哈希函數，發生衝突時，使用其餘哈希函數求值。這種方法不易產生彙集，但增長了計算時間。
  • 4.創建公共溢出區：將哈希表分爲基本表和溢出表兩部分，凡是和基本表發生衝突的元素，一概填入溢出表

概述

• 哈希法又稱散列法、雜湊法以及關鍵字地址計算法等，相應的表稱爲哈希表。這種方法的基本思想是：首先在元素的關鍵字k和元素的存儲位置p之間創建一個對應關係f，使得p=f(k)，f稱爲哈希函數。建立哈希表時，把關鍵字爲k的元素直接存入地址爲f(k)的單元；之後當查找關鍵字爲k的元素時，再利用哈希函數計算出該元素的存儲位置p=f(k)，從而達到按關鍵字直接存取元素的目的。

• 當關鍵字集合很大時，關鍵字值不一樣的元素可能會映象到哈希表的同一地址上，即 k1≠k2 ，但 H（k1）=H（k2），這種現象稱爲衝突，此時稱k1和k2爲同義詞。實際中，衝突是不可避免的，只能經過改進哈希函數的性能來減小衝突。

• 綜上所述，哈希法主要包括如下兩方面的內容：

1）如何構造哈希函數

2）如何處理衝突。

哈希函數的構造方法

• 構造哈希函數的原則是：①函數自己便於計算；②計算出來的地址分佈均勻，即對任一關鍵字k，f(k) 對應不一樣地址的機率相等，目的是儘量減小衝突。

• 下面介紹構造哈希函數經常使用的五種方法。

1． 數字分析法

• 若是事先知道關鍵字集合，而且每一個關鍵字的位數比哈希表的地址碼位數多時，能夠從關鍵字中選出分佈較均勻的若干位，構成哈希地址。例如，有80個記錄，關鍵字爲8位十進制整數d1d2d3…d7d8，如哈希表長取100，則哈希表的地址空間爲：00~99。假設通過分析，各關鍵字中 d4和d7的取值分佈較均勻，則哈希函數爲：h(key)=h(d1d2d3…d7d8)=d4d7。例如，h(81346532)=43，h(81301367)=06。相反，假設通過分析，各關鍵字中 d1和d8的取值分佈極不均勻， d1 都等於5，d8 都等於2，此時，若是哈希函數爲：h(key)=h(d1d2d3…d7d8)=d1d8，則全部關鍵字的地址碼都是52，顯然不可取。

2． 平方取中法

• 當沒法肯定關鍵字中哪幾位分佈較均勻時，能夠先求出關鍵字的平方值，而後按須要取平方值的中間幾位做爲哈希地址。這是由於：平方後中間幾位和關鍵字中每一位都相關，故不一樣關鍵字會以較高的機率產生不一樣的哈希地址。

• 例：咱們把英文字母在字母表中的位置序號做爲該英文字母的內部編碼。例如K的內部編碼爲11，E的內部編碼爲05，Y的內部編碼爲25，A的內部編碼爲01, B的內部編碼爲02。由此組成關鍵字「KEYA」的內部代碼爲11052501，同理咱們能夠獲得關鍵字「KYAB」、「AKEY」、「BKEY」的內部編碼。以後對關鍵字進行平方運算後，取出第7到第9位做爲該關鍵字哈希地址，如圖。
  

3． 分段疊加法

• 這種方法是按哈希表地址位數將關鍵字分紅位數相等的幾部分（最後一部分能夠較短），而後將這幾部分相加，捨棄最高進位後的結果就是該關鍵字的哈希地址。具體方法有摺疊法與移位法。移位法是將分割後的每部分低位對齊相加，摺疊法是從一端向另外一端沿分割界來回摺疊（奇數段爲正序，偶數段爲倒序），而後將各段相加。例如：key=12360324711202065,哈希表長度爲1000，則應把關鍵字分紅3位一段，在此捨去最低的兩位65，分別進行移位疊加和摺疊疊加，求得哈希地址爲105和907。

4． 除留餘數法

• 假設哈希表長爲m，p爲小於等於m的最大素數，則哈希函數爲

• h（k）=k % p ，其中%爲模p取餘運算。

• 例如，已知待散列元素爲（18，75，60，43，54，90，46），表長m=10，p=7，則有

  h(18)=18 % 7=4 h(75)=75 % 7=5 h(60)=60 % 7=4

  h(43)=43 % 7=1 h(54)=54 % 7=5 h(90)=90 % 7=6

  h(46)=46 % 7=4

• 此時衝突較多。爲減小衝突，可取較大的m值和p值，如m=p=13，結果以下：

  h(18)=18 % 13=5 h(75)=75 % 13=10 h(60)=60 % 13=8

  h(43)=43 % 13=4 h(54)=54 % 13=2 h(90)=90 % 13=12

  h(46)=46 % 13=7

• 此時沒有衝突，如圖。
  

5． 僞隨機數法

• 採用一個僞隨機函數作哈希函數，即h(key)=random(key)。

• 在實際應用中，應根據具體狀況，靈活採用不一樣的方法，並用實際數據測試它的性能，以便作出正確斷定。一般應考慮如下五個因素 ：

l 計算哈希函數所需時間 （簡單）。

l 關鍵字的長度。

l 哈希表大小。

l 關鍵字分佈狀況。

l 記錄查找頻率

處理衝突的方法

• 經過構造性能良好的哈希函數，能夠減小衝突，但通常不可能徹底避免衝突，所以解決衝突是哈希法的另外一個關鍵問題。建立哈希表和查找哈希表都會遇到衝突，兩種狀況下解決衝突的方法應該一致。下面以建立哈希表爲例，說明解決衝突的方法。經常使用的解決衝突方法有如下四種：

1. 開放定址法

• 這種方法也稱再散列法，其基本思想是：當關鍵字key的哈希地址p=H（key）出現衝突時，以p爲基礎，產生另外一個哈希地址p1，若是p1仍然衝突，再以p爲基礎，產生另外一個哈希地址p2，…，直到找出一個不衝突的哈希地址pi ，將相應元素存入其中。這種方法有一個通用的再散列函數形式：

  Hi=（H（key）+di）% m   i=1，2，…，n

• 其中H（key）爲哈希函數，m 爲表長，di稱爲增量序列。增量序列的取值方式不一樣，相應的再散列方式也不一樣。主要有如下三種：

l 線性探測再散列

dii=1，2，3，…，m-1

這種方法的特色是：衝突發生時，順序查看錶中下一單元，直到找出一個空單元或查遍全表。

l 二次探測再散列

di=12，-12，22，-22，…，k2，-k2    ( k<=m/2 )

這種方法的特色是：衝突發生時，在表的左右進行跳躍式探測，比較靈活。

l 僞隨機探測再散列

di=僞隨機數序列。

具體實現時，應創建一個僞隨機數發生器，（如i=(i+p) % m），並給定一個隨機數作起點。

例如，已知哈希表長度m=11，哈希函數爲：H（key）= key % 11，則H（47）=3，H（26）=4，H（60）=5，假設下一個關鍵字爲69，則H（69）=3，與47衝突。若是用線性探測再散列處理衝突，下一個哈希地址爲H1=（3 + 1）% 11 = 4，仍然衝突，再找下一個哈希地址爲H2=（3 + 2）% 11 = 5，仍是衝突，繼續找下一個哈希地址爲H3=（3 + 3）% 11 = 6，此時再也不衝突，將69填入5號單元，參圖8.26 (a)。若是用二次探測再散列處理衝突，下一個哈希地址爲H1=（3 + 12）% 11 = 4，仍然衝突，再找下一個哈希地址爲H2=（3 - 12）% 11 = 2，此時再也不衝突，將69填入2號單元，參圖8.26 (b)。若是用僞隨機探測再散列處理衝突，且僞隨機數序列爲：2，5，9，……..，則下一個哈希地址爲H1=（3 + 2）% 11 = 5，仍然衝突，再找下一個哈希地址爲H2=（3 + 5）% 11 = 8，此時再也不衝突，將69填入8號單元，參圖8.26 (c)。

從上述例子能夠看出，線性探測再散列容易產生「二次彙集」，即在處理同義詞的衝突時又致使非同義詞的衝突。例如，當表中i, i+1 ,i+2三個單元已滿時，下一個哈希地址爲i, 或i+1 ,或i+2，或i+3的元素，都將填入i+3這同一個單元，而這四個元素並不是同義詞。線性探測再散列的優勢是：只要哈希表不滿，就必定能找到一個不衝突的哈希地址，而二次探測再散列和僞隨機探測再散列則不必定。

2. 再哈希法

• 這種方法是同時構造多個不一樣的哈希函數：

  Hi=RH1（key） i=1，2，…，k

• 當哈希地址Hi=RH1（key）發生衝突時，再計算Hi=RH2（key）……，直到衝突再也不產生。這種方法不易產生彙集，但增長了計算時間。

3. 鏈地址法

• 這種方法的基本思想是將全部哈希地址爲i的元素構成一個稱爲同義詞鏈的單鏈表，並將單鏈表的頭指針存在哈希表的第i個單元中，於是查找、插入和刪除主要在同義詞鏈中進行。鏈地址法適用於常常進行插入和刪除的狀況。

• 例如，已知一組關鍵字（32，40，36，53，16，46，71，27，42，24，49，64），哈希表長度爲13，哈希函數爲：H（key）= key % 13，則用鏈地址法處理衝突的結果如圖8.27所示：

• 本例的平均查找長度 ASL=(17+24+3*1)=1.5

四、創建公共溢出區

• 這種方法的基本思想是：將哈希表分爲基本表和溢出表兩部分，凡是和基本表發生衝突的元素，一概填入溢出表

END