選擇類排序

選擇類排序的基本思想是每一趟在n-(i-1)個待排序的記錄中選取一個關鍵字最小的記錄做爲有序序列中的第i個記錄。經常使用的選擇類排序法有簡單選擇排序和堆排序。

1.簡單選擇排序

簡單選擇排序是對選擇類排序基本思想的直接實現。在第一趟排序中，從第一個記錄開始在待排序的n個記錄中選擇一個最小的記錄，並和第一個記錄做交 換；在第二趟排序中，從第二個記錄開始從待排序的n-1個記錄中選擇一個最小的記錄，並和第二個記錄作交換。依次類推，第i趟排序過程即從第i個元素開始 在待排序的n-(i-1)個元素中選擇一個最小的記錄，並和第i個記錄做交換。

1	void selectSort(int *r, int length)

2

{

3	int i, j, k, n;

4

5	n = length;

6

7	for ( i = 1; i <= n - 1; i++) {

8

k = i;

9

10	for ( j = i + 1; j <= n; j++)

11	if (r[j] < r[k])

12

k = j;

13	if ( k != i) {

14	r[0] = r[i];

15	r[i] = r[k];

16	r[k] = r[0];

17

}

18	output(r, length);

19

}

20

}

在具體實現時，外部循環用來控制總的排序趟數，而內部循環用於在剩餘待排序記錄中挑選一個最小的記錄。在每一趟排序中，使用k記錄最小記錄的索引。

2.堆排序

堆排序將一維的待排序記錄按照徹底二叉樹的形式進行組織，並利用徹底二叉樹中父節點和孩子節點之間的關係來選擇記錄，最終達到排序的目的。堆排序只 是利用了徹底二叉樹的特性，待排序記錄仍然採用一維數組進行存儲，而非採用樹的存儲結構。 堆排序的算法思想是將待排序的記錄r[1,n]看做是一棵徹底二叉樹，將記錄1做爲徹底二叉樹的根節點，記錄中的其餘元素依次逐層從左至右順序排序。首先 將該徹底二叉樹調整爲大根堆（最終排列成遞減序列），也就是建立堆的過程；接着，將根元素從二叉樹中移除並做爲有序記錄集合中的第一個元素，同時再次調整 該二叉樹讓其造成另外一個大根堆。不斷重複上述過程直到該徹底二叉樹爲空。實現代碼以下：

1	void heapSort(int *r, int length)

2

{

3

int i, n;

4

int t;

5

6	create_heap(r, length);

7

8	n = length;

9

10	for ( i = n; i >= 2; i--) {

11

t = r[1];

12	r[1] = r[i];

13

r[i]= t;

14	adjust_heap(r, 1, i - 1);

15	output(r, length);

16

}

17

}

在具體的實現堆排序時，一般是將堆頂元素和堆尾元素進行交換，再次調整剩餘待排序的元素造成堆。第i趟排序是將堆頂元素r[1]和堆尾元素r[n-i+1]進行交換，此時序列r中後i個元素是有序的。

堆的建立就是自底向上逐層調整該徹底二叉樹的子樹。對於n個元素的記錄來講，先將以第n/2個元素爲根的子樹調整爲大根堆，再將以n/2-1個元素爲根的子樹調整爲大根堆，按照逐層自底向上的順序，直到根節點。

1	void create_heap(int *r, int length)

2

{

3

int i, n;

4

5	n = length;

6

7	for ( i = n / 2; i >= 1; i--)

8	adjust_heap(r, i, n);

9

}

整個堆排序的核心算法是調整堆，其中r[k,m]是一個以k元素爲根的徹底二叉樹，該算法將此二叉樹調整爲堆。具體實現時，用r[0]備份當前二叉 樹的根元素，用j表示i元素的左孩子。算法中使用循環不斷將二叉樹調整爲堆，它首先肯定i節點的兩個孩子中的較大值，再進一步判斷是否須要與根節點進行交 換。若是根節點大於i節點較大的那個孩子節點j，整個調整過程結束，由於此時該二叉樹就是一個堆。不然將這個較大值的孩子j移到節點i處，接下來以j爲根 節點繼續如上考察它的兩個孩子節點的大小。

1	void adjust_heap(int *r, int k, int m)

2

{

3	int i, j, t;

4	int finished;

5

6	r[0] = r[k];

7

i = k;

8	j = 2 * i;

9

10	finished = 0;

11

12	while (j <= m && !finished) {

13	if (j < m && r[j] < r[j + 1])

14

j++;

15	if (r[0] >= r[j])

16	finished = 1;

17

else {

18	r[i] = r[j];

19

i = j;

20	j = 2 * i;

21

}

22

}

23

24	r[i] = r[0];

25

}

整個調整堆的過程是由根節點逐步向下篩選的過程。