標準差，正態分佈，變異係數

標準差

英語：Standard Deviation，數學符號σ，在機率統計中最常使用做爲統計分佈程度（statistical dispersion）上的測量。標準差定義爲方差的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。簡單來講，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，表明大部分的數值和其平均值之間差別較大；一個較小的標準差，表明這些數值較接近平均值。例如，兩組數的集合{0, 5, 9, 14}和{5, 6, 8, 9}其平均值都是7，但第二個集合具備較小的標準差。公式以下：

，其中u爲平均值。

這裏示範如何計算一組數的標準差，例如一羣孩童年齡的數值爲{ 5, 6, 8, 9 }：計算平均值公式以下（結果=7）：

；

計算標準差σ公式以下（σ=1.5811）：

。

正態分佈的規則

深藍區域是距平均值小於一個標準差以內的數值範圍，在正態分佈中，此範圍所佔比率爲所有數值之68%；兩個標準差以內（深藍，藍）的比率合起來爲95%；三個標準差以內（深藍，藍，淺藍）的比率合起來爲99.7%。

變異係數

變異係數又稱「標準差率」，是衡量資料中各觀測值變異程度的另外一個統計量。當進行兩個或多個資料變異程度的比較時，若是度量單位與平均數相同，能夠直接利用標準差來比較。若是單位和（或）平均數不一樣時，比較其變異程度就不能採用標準差，而需採用標準差與平均數的比值（相對值）來比較。標準差與平均數的比值稱爲變異係數，記爲C.V。變異係數能夠消除單位和（或）平均數不一樣對兩個或多個資料變異程度比較的影響。變異係數的計算公式爲：

；

變異係數越小，變異(偏離)程度越小，風險也就越小；反之，變異係數越大，變異(偏離)程度越大，風險也就越大。注意，變異係數的大小，同時受平均數和標準差兩個統計量的影響，於是在利用變異係數表示資料的變異程度時，最好將平均數和標準差也列出。