Codeforces 1213G Path Queries

cf題面

中文題面

給一棵無根樹，每條邊有邊權。而後q個詢問，每次詢問給個w，求樹上有多少對點之間的路徑上的最大值小於等於w。

解題思路

離線。先把全部邊按照邊長升序排序，再把全部詢問按照w升序排序。

以後從小到大處理每一個詢問。對於一個詢問，首先因爲詢問已經排好序了，因此前一個答案是以前加的邊對於答案的貢獻，咱們就先把上一個詢問的答案直接複製過來，以後把小於等於這個詢問的w的全部邊加入到樹上，而後並查集更新答案：每加一條邊，對答案產生的貢獻是「這條邊兩端的連通塊」大小之積。

以後恢復順序，輸出，沒了。

虛擬勝過程中看見這題的時候，想不到用並查集，而是想着深搜（相似CF1118 F1），對於一條邊，討論它下方的子樹和上方樹的其餘部分的狀況，但上方沒想出來怎麼處理，由於可能上方存在權值更大的邊，不能一整個乘下去……而後想到點分治樹分治啥的，全是xjb想……去看了這題的標籤，dsu（並查集）、分治、排序。開始不知道啥是dsu，去百度找到了個dsu on tree，點進去發現時啓發式合併，和這個沒啥關係……

源代碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
 
const int MAXN=2e5+5;
int n,m;
 
struct Que{
    int id,w;
    long long ans;
}q[MAXN];
bool cmp1(Que & a,Que & b){return a.w<b.w;}
bool cmp2(Que & a,Que & b){return a.id<b.id;}
struct Edge{
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge & x)const{
        return w<x.w;
    }
}e[MAXN];
 
int fa[MAXN],sz[MAXN];
int find(int x)
{
    return fa[x]=fa[x]==x?x:find(fa[x]);
}
void uni(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    fa[x]=y;
    sz[x]+=sz[y];
    sz[y]=sz[x];
}
 
int main()
{
//  freopen("test.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i].w);
        q[i].id=i;
        q[i].ans=0;
    }
    std::sort(e+1,e+n);
    std::sort(q,q+m,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sz[i]=1;
    for(int i=0,pos=1;i<m;i++)
    {
        q[i].ans=q[i-1].ans;
        while(pos<n&&e[pos].w<=q[i].w)
        {
            int u=e[pos].u,v=e[pos].v;
            q[i].ans+=1LL*sz[find(u)]*sz[find(v)];
            uni(u,v);
            pos++;
        }
    }
    std::sort(q,q+m,cmp2);
    for(int i=0;i<m;i++) printf("%lld ",q[i].ans);
    return 0;
}