ccf 201312-04 有趣的數（組合數學）

問題描述

　　咱們把一個數稱爲有趣的，當且僅當：
　　1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。
　　2. 全部的0都出如今全部的1以前，而全部的2都出如今全部的3以前。
　　3. 最高位數字不爲0。
　　所以，符合咱們定義的最小的有趣的數是2013。除此之外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。
　　請計算剛好有n位的有趣的數的個數。因爲答案可能很是大，只須要輸出答案除以1000000007的餘數。

輸入格式

　　輸入只有一行，包括剛好一個正整數n (4 ≤ n ≤ 1000)。

輸出格式

　　輸出只有一行，包括剛好n 位的整數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。

樣例輸入

4

樣例輸出

3

題目分析 ：答案給的是動態規劃  但我以爲用組合數學也是很簡單 便於理解的  （之前寫的，再看竟然看不懂了，睡覺的時候又忽然想到了，太笨了。qwq

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;  5 typedef long long LL;  6 const LL p=1e9+7;  7 int n;  8 LL qpow(LL a,LL x) {// 功能 快速冪 a^x 求逆元
 9     LL ans=1; 10     while (x) { 11         if (x&1) { 12            ans=ans*a%p; 13  } 14         a=a*a%p; 15         x=x>>1; 16  } 17     return ans; 18 } 19 LL f(int a,int b) {// 排列組合 C (a,b)=a！/((a-b)!*b!)
20     if (b>a-b) b=a-b; 21     if (b==0) return 1; 22     LL x=a-b+1; 23     LL y=1; 24     LL t1=1,t2=1; 25     for (int i=1;i<=b;i++) { 26         t1=t1*(x++)%p; 27         t2=t2*(y++)%p; 28  } 29     LL ans=t1*qpow(t2,p-2)%p; 30     return ans; 31 } 32 int main () 33 { 34     while (~scanf ("%d",&n) ) { 35         LL sum=0; 36         for (int i=2;i<=n-2;i++) 37         // 首先第一位必定是2 ，按照組合數學原則 ，先放特殊元素，先放01 每次選擇i個位置C（n-1,i)放0和1 38         // 由於0和1都必須出現 而且0在1的前面 因此i個位置有i-1種可能(最小1個0，最多i-1個0，而且0和1的位置固定) 39         // 而後在剩餘的（n-1-i)位置放2和3 由於第一位是2 （因此n-1-i個位置最少一個3，最多n-1-i個3）
40             sum=( (f(n-1,i)*(i-1)%p)*(n-1-i)%p+sum )%p; 41         printf("%lld\n",sum); 42  } 43     return 0; 44 }