python 遞歸函數介紹

1、什麼時遞歸函數

　　在函數內部，能夠調用其餘函數，若是一個函數在內部調用本身自己，這個函數就叫作遞歸函數。

def fn(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n*fn(n-1)
res = fn(5)
print(res)
結果：120

　　上面的計算過程是什麼樣的呢？

fn(5)
5*fn(4)
5*(4*fn(3))
5*(4*(3*fn(2)))
5*(4*(3*(2*fn(1))))
5*(4*(3*(2*1)))
5*(4*(3*2))
5*(4*6)
5*24
120

　　再看一個例子：

def calc(n):
    n = int(n/2)
    print(n)
    if n>0:
        calc(n)
    print(n)
calc(10)
結果：
5
2
1
0
0
1
2
5

　　函數在進入下一層時，當前層的函數並未結束，它必須等它調用的下一層函數執行完畢才能返回，因此外層的print(n)一直在等着內層函數執行完畢才進行打印，外層的打印，也就是最下面那句print(n)會等最裏層函數執行完畢後纔會執行，而後不斷地往外退層，因此纔會出現0、一、二、5的效果。

2、遞歸的特性

　　一、必須有一個明確的結束條件。

　　二、每次進入更深一層遞歸時，問題規模相比上一次遞歸都應有所減小。

　　三、遞歸效率不高，遞歸層數過多會致使棧溢出（在計算機中，函數i盜用是經過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會增長一層棧幀，每當函數返回，棧就會減小一層棧幀。因爲棧的大小不是無限的，因此遞歸調用過多會致使棧溢出。

def fn(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n*fn(n-1)
res = fn(1000)
print(res)
結果：
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison