最長上升子序列(LIS)的n*log(n)求法

方法：

對於某個序列，設一個數組，將序列第一個數放入，而後再一個一個判斷序列下一位，若是大於當前數組的末尾元素，則加入數組，不然利用二分法找到第一個大於等於當前數的元素並替換，最後這個數組的長度len就是最長上升子序列的長度。

 

 

正常DP求LIS的複雜度是O(n^2)，若是面對很是大量的數據的回收怎麼辦呢？這時候就能夠用到這種求法（可是這中求法只能求出個數而不能求出正確的子序列）

這種求法實際上已經不是DP了，比較像貪心，數組表明的是「可能性」，每次替換都是將「可能性」增大，可是最後結果其實並非最長上升子序列。

引用一個別人的例子：

　　有如下序列A[]=3 1 2 6 4 5 10 7，求LIS長度。

　　咱們定義一個B[i]來儲存可能的排序序列，len爲LIS長度。咱們依次把A[i]有序地放進B[i]裏。（爲了方便，i的範圍就從1~n表示第i個數）

　　A[1]=3，把3放進B[1]，此時B[1]=3，此時len=1，最小末尾是3

　　A[2]=1，由於1比3小，因此能夠把B[1]中的3替換爲1，此時B[1]=1，此時len=1，最小末尾是1

　　A[3]=2，2大於1，就把2放進B[2]=2，此時B[]={1,2}，len=2

　　同理，A[4]=6，把6放進B[3]=6，B[]={1,2,6}，len=3

　　A[5]=4，4在2和6之間，比6小，能夠把B[3]替換爲4，B[]={1,2,4}，len=3

　　A[6]=5，B[4]=5，B[]={1,2,4,5}，len=4 

　　A[7]=10，B[5]=10，B[]={1,2,4,5,10}，len=5

　　A[8]=7，7在5和10之間，比10小，能夠把B[5]替換爲7，B[]={1,2,4,5,7}，len=5