最長上升子序列（LIS）nlogn模板

參考https://www.cnblogs.com/yuelian/p/8745807.html

注意最長上升子序列用lower_bound,最長不降低子序列用upper_bound
好比123458， 加入了5
假設求最長上升子序列
這個時候只能替換5，不能替換8（嚴格上升）
雖然沒有用，可是這樣不會錯，寫upper_bound就錯了。
假設求最長不降低子序列
這樣應該替換8，替換5並非最優的
因此用upper_bound

 

最長上升子序列（LIS）nlogn模板

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 51234;
int a[MAXN], f[MAXN], n; //a數組從0開始，f數組從1開始 

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
	int len = 1;
	f[1] = a[0]; //初始化 
	REP(i, 1, n)
	{
		if(a[i] > f[len]) f[++len] = a[i]; //這裏是++len 如果不降低就改成>= 
		else f[lower_bound(f + 1, f + len + 1, a[i]) - f] = a[i]; //注意f數組是從1開始 
	}
	printf("%d\n", len);
	return 0;
}

 

最長不降低子序列（LIS）nlogn模板

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 51234;
int a[MAXN], f[MAXN], n; 

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
	int len = 1;
	f[1] = a[0]; 
	REP(i, 1, n)
	{
		if(a[i] >= f[len]) f[++len] = a[i]; //>改爲>= 
		else f[upper_bound(f + 1, f + len + 1, a[i]) - f] = a[i];  //lower_bound改爲upper_bound
	}
	printf("%d\n", len);
	return 0;
}

 

若是要求最長降低子序列或者最長不上升子序列符號改變，同時二分加上cmp便可

另外有個神奇的定理
若是是求一個數組最少分紅幾組最長不上升子序列的話
答案就是最長上升子序列（上升改爲降低也成立）
導彈攔截那題要用到

 

輸出路徑的版本，見https://blog.csdn.net/lxcxingc/article/details/81238008

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 51234;
int a[MAXN], f[MAXN];
int ans[MAXN], pos[MAXN], n;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
	int len = 1;
	f[1] = pos[1] = a[0];
	REP(i, 1, n)
	{
		if(a[i] > f[len]) f[++len] = a[i], pos[i] = len;
		else f[pos[i] = lower_bound(f + 1, f + len + 1, a[i]) - f] = a[i];
	}
	printf("%d\n", len);
	
	int maxx = 1e9, t = len;
	for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
	{
		if(t == 0) break;
		if(pos[i] == t && maxx > a[i])
		{
			maxx = a[i];
			ans[t--] = a[i];
		}
	}
	REP(i, 1, len + 1) printf("%d ", ans[i]);
	puts("");
	
	return 0;	
}