【題解】[牛客網NOIP賽前集訓營-提高組（第一場）]A.中位數 二分+前綴和

題目鏈接

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構造一個序列 $B$B 。每次二分一個答案 $ans$ans，構造 $B$B 序列方法：
$B_i=\begin{cases}-1\quad A_i&lt;ans\\1\quad A_i\geq ans\end{cases}$Bi​={−1Ai​<ans1Ai​≥ans​
然後維護 $B$B 的前綴和，並記錄前綴和的最小值。通過查詢是否存在一個長度大於 $len$len、區間和大於 $0$0 的區間。這樣做時間複雜度是 $O(NlogA_i)$O(NlogAi​) 的，沒有問題。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,len,a[N],b[N];
bool judge(int mid)
{
	int minn=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    if(a[i]<mid)b[i]=-1;
	    else b[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{   
	    if(i>=len)minn=min(minn,b[i-len]);
		b[i]+=b[i-1];
		if(i>=len&&b[i]-minn>0)return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&len);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int l=0,r=1e9;
    while(l<r)
    {
    	int mid=(l+r+1)>>1;
    	if(judge(mid))l=mid;
    	else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",r);
	return 0;
}

總結

這種題沒有秒解是很不應該的。首先對於一個區間，不需要把它排序，只需進行比較就好了；再者我們發現，如果答案太大是找不到這樣的區間的，也就是說答案是具有單調性的，應該想到二分答案轉化爲判定。吸取教訓。