人臉識別經典算法一：特徵臉方法（Eigenface）

這篇文章是擼主要介紹人臉識別經典方法的第一篇，後續會有其餘方法更新。特徵臉方法基本是將人臉識別推向真正可用的第一種方法，瞭解一下仍是頗有必要的。特徵臉用到的理論基礎PCA在另外一篇博客裏：特徵臉(Eigenface)理論基礎-PCA(主成分分析法) 。本文的參考資料附在最後了^_^

步驟一：獲取包含M張人臉圖像的集合S。在咱們的例子裏有25張人臉圖像（雖然是25個不一樣人的人臉的圖像，可是看着怎麼不像呢，難道我有臉盲症麼），以下圖所示哦。每張圖像能夠轉換成一個N維的向量（是的，沒錯，一個像素一個像素的排成一行就行了，至因而橫着仍是豎着獲取原圖像的像素，隨你本身，只要先後統一就能夠），而後把這M個向量放到一個集合S裏，以下式所示。

步驟二：在獲取到人臉向量集合S後，計算獲得平均圖像Ψ ，至於怎麼計算平均圖像，公式在下面。就是把集合S裏面的向量遍歷一遍進行累加，而後取平均值。獲得的這個Ψ 其實還挺有意思的，Ψ 其實也是一個N維向量，若是再把它還原回圖像的形式的話，能夠獲得以下的「平均臉」，是的沒錯，還他媽的挺帥啊。那若是你想看一下某計算機學院男平生均下來都長得什麼樣子，用上面的方法就能夠了。

步驟三：計算每張圖像和平均圖像的差值Φ  ，就是用S集合裏的每一個元素減去步驟二中的平均值。

步驟四：找到M個正交的單位向量u_n ，這些單位向量實際上是用來描述Φ  （步驟三中的差值）分佈的。u_n 裏面的第k（k=1,2,3...M)個向量u_k 是經過下式計算的，

 

當這個λk（原文裏取了個名字叫特徵值）取最小的值時，u_k  基本就肯定了。補充一下，剛纔也說了，這M個向量是相互正交併且是單位長度的，因此啦，u_k  還要知足下式：

上面的等式使得u_k 爲單位正交向量。計算上面的u_k 其實就是計算以下協方差矩陣的特徵向量：

其中

對於一個NxN（好比100x100）維的圖像來講，上述直接計算其特徵向量計算量實在是太大了（協方差矩陣能夠達到10000x10000），因此有了以下的簡單計算。

步驟四另解：若是訓練圖像的數量小於圖像的維數好比（M<N^2)，那麼起做用的特徵向量只有M-1個而不是N^2個（由於其餘的特徵向量對應的特徵值爲0），因此求解特徵向量咱們只須要求解一個NxN的矩陣。這個矩陣就是步驟四中的AA^T ，咱們能夠設該矩陣爲L，那麼L的第m行n列的元素能夠表示爲：

一旦咱們找到了L矩陣的M個特徵向量v_l，那麼協方差矩陣的特徵向量u_l就能夠表示爲：

這些特徵向量若是還原成像素排列的話，其實還蠻像人臉的，因此稱之爲特徵臉（以下圖）。圖裏有二十五個特徵臉，數量上和訓練圖像相等只是巧合。有論文代表通常的應用40個特徵臉已經足夠了。論文Eigenface for recognition裏只用了7個特徵臉來代表實驗。

步驟五：識別人臉。OK，終於到這步了，別繞暈啦，上面幾步是爲了對人臉進行降維找到表徵人臉的合適向量的。首先考慮一張新的人臉，咱們能夠用特徵臉對其進行標示：

其中k=1,2...M,對於第k個特徵臉uk，上式能夠計算其對應的權重，M個權重能夠構成一個向量：

perfect，這就是求得的特徵臉對人臉的表示了！

那如何對人臉進行識別呢，看下式：

其中Ω表明要判別的人臉，Ωk表明訓練集內的某我的臉，二者都是經過特徵臉的權重來表示的。式子是對二者求歐式距離，當距離小於閾值時說明要判別的臉和訓練集內的第k個臉是同一我的的。當遍歷全部訓練集都大於閾值時，根據距離值的大小又可分爲是新的人臉或者不是人臉的兩種狀況。根據訓練集的不一樣，閾值設定並非固定的。

後續會有對PCA理論的補充^_^.已補充理論：特徵臉(Eigenface)理論基礎-PCA(主成分分析法)

參考資料：

一、Eigenface for Recognition：http://www.cs.ucsb.edu/~mturk/Papers/jcn.pdf

二、特徵臉維基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E5%BE%81%E8%84%B8

三、Eigenface_tutorial：http://www.pages.drexel.edu/~sis26/Eigenface%20Tutorial.htm

轉載 http://blog.csdn.net/smartempire/article/details/21406005