廣告點擊率預估中貝葉斯平滑

廣告點擊率預估是一個很是經典的轉化率預估問題，在互聯網時代，廣告做爲互聯網公司盈利的一種重要手段或方法，而廣告又分爲不少種（這部分的知識能夠課後腦補一下），今天主要講下在計算廣告當中，競價廣告涉及到的ctr預估遇到的平滑問題。這裏先解釋一下競價廣告：簡單講來就是廣告主須要在媒體投放平臺投放廣告，而媒體須要經過多個廣告主競價，價高者得的方式來獲取利潤。而這裏主要介紹兩種競價方式：一、CPM方式，二、CPC方式；

CPM方式是按照千次展現固定的價格來收費，這裏實際上不涉及競價。而CPC是根據廣告主出的低價，乘以ctr；再乘以1000獲得一個最終的價格。

因此這裏的ctr預估對於廣告主來講是很是重要的，若是ctr預估太高，致使投放成本很快用完，沒法達到預期投放目標；而ctr預估太低，就沒法獲得曝光展現機會。

而CTR預估中，ctr平滑就是一個很是重要的過程：下面首先來說講貝葉斯平滑是個什麼東西

一、貝葉斯平滑假設前提

當某個廣告曝光給到用戶，用戶點擊或者不點擊是服從二項分佈：（通俗的理解，所謂二項分佈就是n次伯努利機率分佈）伯努利分佈就是用戶是否點擊廣告服從伯努利分佈。即

因此某個廣告點擊率CTR能夠理解成，n個用戶是否點擊廣告的機率分佈，而用戶是否點擊廣告服從伯努利分佈，n個用戶，則該廣告的點擊率是符合二項分佈，轉化成最大似然估計。則是n個用戶是否點擊該廣告的機率最大即爲轉化率。

而爲了求得這個最大似然估計，經過利用用戶的歷史數據做爲先驗機率，利用貝葉斯原理，預估出後驗機率。這裏咱們用廣告的轉化率CTR對應指望做爲目標函數，則對應損失函數以下所示：

r表示根據歷史獲得先驗機率指望，^r表示真實機率指望。即便得L(^r,r)最小。而後咱們就獲得這個東西

 而上式中，對於點擊次數，服從的是二項分佈，即f(C,I|r)∼Bin(r)f(C,I|r)∼Bin(r)。二項分佈的共軛先驗是Beta分佈。Beta分佈我理解是表示正負樣本真實機率的一個分佈，其中有兩個參數，a和b，分別表示正樣本個數，和負樣本個數。也能夠將CTR理解成是一個服從Bate分佈的。因而咱們就獲得下面的轉化率結果：

 

貝葉斯平滑參數計算：