算法演練2：山脈數組的峯頂

這個leetcode題目是這樣的：

這個數組的特色是會造成一個山峯，而題目要求返回這個山峯的索引。

通常的解法

若是按題意來想，很快就想到一個解決辦法：把a[i]跟a[i+1]做比較，若是a[i+1]比a[i]小了，那就是到山峯了，返回i便可。這個算法須要遍歷數組，一直找到開始變小的狀況。

對於這個算法，能夠這樣實現（由於山峯必定不會在最後出現，因此沒必要擔憂A[i+1]會越界）：

int peakIndexInMountainArray(int* A, int ASize) {
    int i;
    for (i = 0; i < ASize; i ++) {
        if (A[i] > A[i+1]) {
            break;
        }
    }   
    return i;
}

把這個實現提交到leetcode，反饋是這樣的：

從反饋來看，這並非一個速度很快的算法設計，但這不表明它不可行，實際上，不少狀況，咱們寧願簡單一點的實現也不要複雜但性能很佳的設計，由於有時簡單就是最重要的。可是，這裏的訓練就是要追求更好的設計，而不是考慮實際狀況。

通過設計的解法

小程以前已經提過：通常天然的想法，都不是高效的算法設計。

因此，除了理解題意外，還須要有獨立的時間來進行算法設計（而不是簡單地按着題意來解答），這對於其它場景也是同樣，使用什麼套路，有時候是很關鍵的。

另外，高效是相對的，檢測是否是高效有兩個辦法，一個辦法是運行起來看執行速度，通常須要對比其它解決辦法，另外一個辦法是分析時間複雜度，這兩個都不是小程重點講解的內容，讀者不該該陷入時間複雜度的分析當中，而應該把時間放在經典的算法套路的理解上。

對於這個題目，若是換一個角度，那實際就是求最大值的索引，依然能夠套用小程以前反覆提到的「分治」與「重用」的套路。

假如一開始就決定使用分治與重用的套路，那思考的過程多是這樣的：

1. 這裏的分治，只須要簡單的分，從中間一分爲二便可。
2. 而後就是重用，也就是標準做業，就是本身，即返回最大值的索引。

總體的思路是這樣的：把數列分爲兩部分，而後重用本身，求得兩部分的最大值的索引，而後對這兩個索引對應的值再比較一次，最終返回總體的最大值的索引。

分到何時結束呢？分到只有一個元素時結束，或者，在程序實現時再考慮均可以。在算法設計上，能夠不考慮細節。

這個算法的實現是這樣的：

int maxindex(int* A, int b, int e) {
    if (b < e) {
        int m = (b+e)>>1;
        int l = maxindex(A, b, m);
        int r = maxindex(A, m+1, e);
        int ret = l;
        if (A[l] < A[r]) {
            ret = r;
        }
        return ret;
    }
    return b;
}

int peakIndexInMountainArray(int* A, int ASize) {
    return maxindex(A, 0, ASize-1);
}

把這個代碼提交到leetcode，反饋以下（可見速度大幅提高了）：

以上是同時使用「分治」與「重用」，並且「重用」的標準做業是自身，所設計出來的算法。

實際上，還有其它套路能夠優雅地解決這個問題，好比「排除」的套路，不斷地排除掉不符合答案的區域，最終定位到答案。對於這個「排除」套路，能夠用折半查找的辦法來實現。

對於「排除」套路，小程另做介紹，這裏只給出對應的代碼實現並結束本文的主要內容：

public class Solution {
    public int PeakIndexInMountainArray(int[] A) {
        int ret = 0;
        int l = 0, r = A.Length - 1;
        while (l < r) {
            int m = (l+r) >> 1;
            if (A[m] < A[m + 1]) l = m;
            else if (A[m-1] > A[m]) r = m;
            else {
                ret = m;
                break;
            }
        }
        return ret;
    }
}

簡單來講。分治，就是大事化小，難點在於，怎麼分，跟分到什麼程度爲止。重用，就是反覆使用標準做業，可能要先假設有某種能力，再使用它，並真的達到某種能力，須要有空手套白狼的勇氣。你本身領悟一下。

總結一下，本文再次介紹「分治」與「重用」套路的使用，分治能使問題規模變小並最終獲得解決，重用能簡化思考的複雜度並讓思路簡潔，這兩個套路常常出如今算法設計當中。

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