烏龜棋 題解

問題描述

小明過生日的時候，爸爸送給他一副烏龜棋看成禮物。 烏龜棋的棋盤是一行N個格子，每一個格子上一個分數（非負整數）。棋盤第1格是惟一 的起點，第N格是終點，遊戲要求玩家控制一個烏龜棋子從起點出發走到終點。…… 1 2 3 4 5 ……N 烏龜棋中M張爬行卡片，分紅4種不一樣的類型（M張卡片中不必定包含全部4種類型 的卡片，見樣例），每種類型的卡片上分別標有一、二、三、4四個數字之一，表示使用這種卡 片後，烏龜棋子將向前爬行相應的格子數。遊戲中，玩家每次須要從全部的爬行卡片中選擇 一張以前沒有使用過的爬行卡片，控制烏龜棋子前進相應的格子數，每張卡片只能使用一次。 遊戲中，烏龜棋子自動得到起點格子的分數，而且在後續的爬行中每到達一個格子，就獲得 該格子相應的分數。玩家最終遊戲得分就是烏龜棋子從起點到終點過程當中到過的全部格子的 分數總和。 很明顯，用不一樣的爬行卡片使用順序會使得最終遊戲的得分不一樣，小明想要找到一種卡 片使用順序使得最終遊戲得分最多。 如今，告訴你棋盤上每一個格子的分數和全部的爬行卡片，你能告訴小明，他最多能獲得 多少分嗎？

輸入描述

輸入的每行中兩個數之間用一個空格隔開。 第1行2個正整數N和M，分別表示棋盤格子數和爬行卡片數。 第2行N個非負整數，a1a2……aN，其中ai表示棋盤第i個格子上的分數。 第3行M個整數，b1b2……bM，表示M張爬行卡片上的數字。 輸入數據保證到達終點時恰好用光M張爬行卡片，即N - 1=∑(1->M) bi.

樣例輸出

13 8

4 96 10 64 55 13 94 53 5 24 89 8 30

1 1 1 1 1 2 4 1

樣例輸出

455

數據範圍

對於30%的數據有1 ≤ N≤ 30，1 ≤M≤ 12。

對於50%的數據有1 ≤ N≤ 120，1 ≤M≤ 50，且4 種爬行卡片，每種卡片的張數不會超

過20。

對於100%的數據有1 ≤ N≤ 350，1 ≤M≤ 120，且4 種爬行卡片，每種卡片的張數不會

超過40；0 ≤ ai ≤ 100，1 ≤ i ≤ N；1 ≤ bi ≤ 4，1 ≤ i <M

解題思路

想到DP時，就開始找動態轉移方程。後一個點的最大分值，是前四格內最大分值加上點的分值，因此無後效性。用了個B數組，來記錄不一樣步數的卡牌數。

方程：f[i,j,k,p]:=max(f[i-1,j,L,p],f[i,j-1,L,p],f[i,j,L-1,p],f[i,j,L,p-1])+a[i+j*2+L*3+p*4+1].(i爲1步牌數，j爲兩步，L爲三步，P爲四步)。最後要記得烏龜棋在位置1上開始，因此要加1。

邊界條件

無

 1 var n,m:longint;
 2     a:array[0..351]of longint;
 3     f:array[-1..40,-1..40,-1..40,-1..40]of longint;
 4     i,j,l,p:longint;
 5     b:array[1..4]of integer;
 6 
 7 function max(a,b,c,d:longint):longint;
 8 begin
 9 if a<b then a:=b;
10 if a<c then a:=c;
11 if a<d then a:=d;
12 exit(a);
13 end;
14 
15 begin
16 read(n,m);
17 for i:=1 to n do
18 read(a[i]);
19 for i:=1 to m do
20 begin
21 read(j);
22 inc(b[j]);
23 end;
24 for i:=0 to b[1] do
25  for j:=0 to b[2] do
26   for l:=0 to b[3] do
27    for p:=0 to b[4] do
28    begin
29    f[i,j,l,p]:=max(f[i-1,j,l,p],f[i,j-1,l,p],f[i,j,l-1,p],f[i,j,l,p-1])+a[i+j*2+l*3+p*4+1];
30    end;
31 write(f[b[1],b[2],b[3],b[4]]);
32 end.

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