大O

表示時間的大O符號，是用來描述算法效率的語言和度量單位。不完全理解這個概念，不只會影響你作出清晰的判斷，還會讓你沒法評價算法的優劣。

• 常量不算在運算時間裏。

例如某個O(2N)的算法其實是O(N)。特定輸入中，O(N)頗有可能會比O(1)代碼還要快。大O僅僅描述了增加的趨勢。

• 丟棄不重要的項

應該捨棄可有可無的項。好比 O(N²+N)變成O(N²)、O(N+logN)變成O(N)、O(5*2^N+1000N^100)變成O(2^N)等。

•  logN運行時間

元素的個數每次減半，它的運行時間極可能是O(logN)。

以二分查找爲例。假設一個排序數組長度爲N，目標值爲x。首先比較x與中值，若是x等於中值直接返回，若是小於中值，搜索數組的左邊，若是大於中值，搜索數組的右邊。

開始時有N個元素的排序數組要搜索，通過一次搜索以後，還剩下N/2個元素，再一次，剩下N/4個元素，直到找到目標值或者待搜索元素個數爲1時才中止搜索。

同理，在平衡二叉搜索樹中查找一個元素也是O(logN)，每次比較，非左即右。

• 遞歸的運行時間

當一個屢次調用本身的遞歸函數出現時，它的運行時間每每是O(分支數^數的深度)，分支數即每次調用本身的次數。

例如：

int f(int n) {
  if (n <= 1) {
    return 1;
  }
  return f(n-1) + f(n-1);
}

運行時間是O(2^N)。

這個例子的空間複雜度爲O(N)，儘管樹節點總數爲O(2^N)，但同一時刻只有O(N)個節點存在。

再例如：

把平衡二叉搜索樹上全部節點的值相加，運行時間是多少？

分支樹是2，深度大概是logN，因此爲O(2^logN) = O(N) , 運行時間是O(N)。