經典揹包系列問題

揹包問題I

試題描述

有一個揹包容積爲 V 和 n 個物品，並給出每一個物品有一個體積。要求從 n 個物品中，任取若干個裝入揹包內，使揹包的剩餘空間爲最小。

輸入

第一行兩個正整數 V 和 n，分別表示揹包的容積和待裝物品的個數；第二行包括 n 個正整數，表示 n 個物品的體積，兩兩之間有一個空格分隔。

輸出

一個數，表示揹包中剩餘空間的最小值

輸入示例

24 6 8 3 12 7 9 7

輸出示例

0

其餘說明

數據範圍：0<V≤20000，0<n≤30

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揹包問題II

試題描述

仍然是揹包問題……典型0-1揹包！題曰：今有n個物品，第i個體積爲V[i]，價值爲W[i]，揹包的容積爲C。求在體積不超容積的前提下，揹包中可裝物品價值的最大值。

輸入

第一行：兩個整數 n 和 C ； 第二行~第n+1行：每行兩個整數Vi與Wi，有一個空格分隔。

輸出

一個數，表示揹包中能獲得物品價值的最大值。

輸入示例

2 10 1 1 2 2

輸出示例

3

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int a[10001]={},b[10001]={},temp1,temp2;//b[i]爲上一行，a[i]爲這行 
 4 int main()
 5 {
 6     int n,c;
 7     int i,j;
 8     cin>>n>>c;
 9     for(i=1;i<=n;i++)
10     {
11         cin>>temp1>>temp2;//輸入 
12         for(j=1;j<=c;j++)//DP 
13         {
14             if(j<temp1) a[j]=b[j];
15             else{a[j]=max(b[j-temp1]+temp2,b[j]);}
16         }
17         for(j=1;j<=c;j++)b[j]=a[j];
18     }
19     cout<<b[c];
20 }

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揹包問題III

試題描述

揹包問題，古之經典。題曰：今有n類物品無數，第i種體積爲V[i]，價值爲W[i]，揹包的體積爲C。求在體積不超容積的前提下，揹包中物品價值最大值。

輸入

第一行：兩個整數 n 和 C ； 第二行~第n+1行：每行兩個整數Vi與Wi，有一個空格分隔。

輸出

一個數，表示揹包中能獲得物品價值的最大值。

輸入示例

4 1000 1 1000 2 1231 3 1232 4 1010

輸出示例

1000000

其餘說明

數據範圍：1<=n<=100 1<=Vi,Wi<=100；1<=C<=10000;

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int a[2][10001]={},temp1,temp2;
 4 int main()
 5 {
 6     int n,c;
 7     int i,j;
 8     cin>>n>>c;
 9     for(i=1;i<=n;i++)
10     {
11         cin>>temp1>>temp2;
12         for(j=1;j<=c;j++)
13         {
14             if(j<temp1) a[1][j]=a[0][j];
15             else{a[1][j]=max(a[1][j-temp1]+temp2,a[0][j]);}
16         }
17         for(j=1;j<=c;j++) a[0][j]=a[1][j];
18     }
19     cout<<a[1][c];
20 }

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揹包問題Ⅳ

試題描述

有n個重量和價值分別爲Wi和Vi的物品。從這些物品中挑選出總重量不超過W的物品，求全部挑選方案中價值總和的最大值。

輸入

三行，第一行包含兩個正整數n和W，第二行包含n個正整數依次表示i個物品各自的重量，第三行包含n個正整數依次表示i個物品各自的價值。同一行的數兩兩之間有一個空格分隔。

輸出

一個數，表示價值總和的最大值。

輸入示例

4 5 2 1 3 2 3 2 4 2

輸出示例

7

其餘說明

數據範圍：1<=n,Vi<=100,1<=W<=10^9,1<=Wi<=10^7.

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int a[2][10005]={},t1[101],t2[101];
 4 int main()
 5 {
 6     int n,w;
 7     cin>>n>>w;
 8     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t1[i]);
 9     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t2[i]);
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         for(int j=10001;j>=1;j--)
13         {
14             a[1][j]=a[0][j];
15             if(j<t2[i]) break;
16             if(j-t2[i]==0)
17             {
18                 if(a[1][j]==0) a[1][j]=t1[i];
19                 else a[1][j]=min(a[1][j],t1[i]);
20             }
21             else if(a[0][j-t2[i]]!=0)
22             {
23                 if(!a[1][j]) a[1][j]=a[0][j-t2[i]]+t1[i];
24                 else a[1][j]=min(a[1][j],a[0][j-t2[i]]+t1[i]);
25             }
26         }
27         for(int j=1;j<=10001;j++) a[0][j]=a[1][j];
28     }
29     int ans=0;
30     for(int i=1;i<=10001;i++) if(a[1][i]<=w&&a[1][i]!=0) ans=i;
31     cout<<ans;
32 }

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